2022年度四川省德阳市东汽中学高二数学理联考试卷含解析

2022年度四川省德阳市东汽中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“?p”为真，“p”为假，∴“?p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．2.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C3.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B4.下列命题错误的是（） A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】A．根据否命题的定义进行判断． B．根据复合命题的真假关系进行判断． C．根据含有量词的命题的否定进行判断． D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”，正确， B．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误， C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正确， D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，正确， 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大． 5.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B略6.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

参考答案：B略7..若点P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.9.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要10.下列选项中，的一个充分不必要条件的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B选项A中，当时，成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时，成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。综上选项B正确。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________参考答案：12.平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.15.已知单调递减数列{an}的前n项和为Sn，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列{an}的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列{an}是递减数列，且，∴舍去．∴数列{an}是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列{an}中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断{an}的特点.16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图17.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数y=f（x）在上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过f（1）=﹣1，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）…，∵函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．∴…，解得：a=2，b=1…，（2）由（1）得，．令f（x）=0，∵x＞0，∴x=1…，当，∴x=1为函数y=f（x）的极大值点，…，又，f（e）=2﹣e2＜﹣1，∴f（x）min=f（e）=2﹣e2．…19.已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，

直线的参数方程为，（为参数）（1）

求直线和椭圆C的普通方程；（2）

求点，到直线的距离之和。参考答案：（1）

（2）略20.（本题12分）如图所示：直线l过抛物线y2=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点.求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.

参考答案：由p(t1+t2)≠0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线∵焦点F在直线l上∴|CF|=|DF|由抛物线定义，C（x1,y1）,D(x2,y2)到抛物线的准线x=-的距离相等.∴x1=x2,y1=-y2∴CD的垂直平分线l:y=0与直线l和抛物线有两个交点矛盾.下略.略21.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.参考答案：解：（1），，.，，那么回归方程为：.（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为.方差为.因为，，∴种植彩椒比较好.

22.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥BD，再利用向量的方法证明DB⊥AP，从而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量为，，从而可求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夹角公式，即