《大学物理(祝之光)》1-2

一平面极坐标

A设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A

的位置可由来确定.以为坐标的参考系为平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为1二圆周运动的角速度和角加速度角速度角坐标角加速度速率AB2三圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度质点作变速率圆周运动时切向加速度切向单位矢量的时间变化率法向单位矢量3切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）圆周运动加速度4切向加速度减小增大5四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动

1

匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.2

匀变速率圆周运动如时,常量6

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论7例：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足，k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。

解：切向加速度法向加速度加速度8在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道”作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标)运动方程方向描述作相互垂直的单位矢量切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧*补充：自然坐标系9加速度总是指向曲线的凹侧式中ρ为曲率半径10讨论下列几种运动情况：1.匀速直线运动；2.匀变速直线运动；3.匀速率圆周运动；4.变速曲线运动；小结：一般曲线运动（自然坐标）其中曲率半径.11例1：由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：(1)12(2)与切向加速度垂直并指向曲线的内侧与速度同向13例2：一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。解：14所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得y=3x2

即为轨道方程。可知是抛物线。1516AB例3：

如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点

B,其速率为2192

km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A

到B

的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B

所经历的路程.

解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.分离变量有17AB已知：在点B

的法向加速度在点B

的加速度

与法向之间夹角为18已知：（2）在时间内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为代入数据得AB19*五时间与空间

在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础.AB

小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A

和点B.地面上人测得车通过A、B

两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同.20物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系*六相对运动21*速度变换位移关系P质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S

系系

22伽利略速度变换若则

注意当接近光速时，伽利略速度变换不成立！加速度关系绝对速度相对速度牵连速度23例1：河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用S；风用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd24方向为南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd25例2：一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0解：抛出后车的位移：球的位移：26小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0两式相比得：27

例3:

如图示，一实验者A在以10m/s

的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器,此射弹器以与车前进方向呈度角斜向上射出一弹丸.此时