高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节《函数的最大（小）值》参考 新人教必修1

.xy3210-1-2-3321456789y=x2246642-2-4-6-4-2xyy=xy=x的图象

y=x2的图象观察函数的图象有没有最低点或最高点？..xy3210-1-2-3321456789y=x2yx3210-1-2-3321456789y=-x2f(x)≥f(0)

f(x)≤f(0)

.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)

M(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）。你能给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？

≤.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)

M(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimumvalue）。≥

思考：y=x有没有最大值和最小值？为什么？.

“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？分析：作出函数图象。从图象中我们很容易发现：函数的顶点就是烟花上升的最高点。顶点的横坐标就是爆裂的最佳时刻，顶点的纵坐标就是这时距地面的高度。28211471234-4-3-2-1-7t(s)h(m).h(t)=-4.9t2+14.7t+18函数有最大值。28211471234-4-3-2-1-7t(s)h(m)≈29于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m。当t=

=1.5时，

14.72×(-4.9)h=4×(-4.9)×18-14.724×(-4.9)

“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？.

所以，函数在区间的

分别取得最大值和最小值。已知函数y=（x∈[2，6]），求函数的最大值和最小值。

2x-1分析：由函数图象可知，函数y=在区间(x∈[2，6])上是递减的。

2x-1两个端点24664224642xy.解：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且

x1<x2，则f(x1)-f(x2)

2=

-x1-12x2-12[(x2-1)-(x1-1)](x1-1)(x2-1)=(x1-1)(x2-1)

2(x2-x1)=已知函数y=（x∈[2，6]），求函数的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.

因为2≤x2<x1≤6，所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0于是f(x1)-f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)所以函数y=在区间[2，6]上是减函数。2x-1已知函数y=（x∈[2，6]），求函数的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.所以在

时取得最大值，最大值是

在

时取得最小值，最小值是。因为函数y=在区间[2，6]上是减函数。2x-1x=2260.4已知函数y=（x∈[2，6]），求函数的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.设函数f(x)是定义在区间[-5，10]上的函数。如果f(x)在区间[-5，2]上递增，在区间[2，10]上递减。f(2)是函数f(x)的一个

。最大值2105xyo..某相机出租店日收益y元与每台相机的日租金x元之间的关系为y=-x2+100x-500，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？由图象可以看出，函数在[0，50]上递增，在[50，+]上递减。解：画出函数图像5010030002500200015001000500xy5001000.某相机出租店日收益y元与每台相机的日租金x元之间的关系为y=-x2+100x-500，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？

所以，每台相机的日租金是50元时，出租店的日收益最大，最大日收益为2000元。

因此，在x=50时函数y=-x2+100x-500取得最大值。5010030002500200015001000500xy5001000最大值为2000。.

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？x30-3x

设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为y(m2)，则长为，那么2.

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？30-3x

设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为y(m2)，则长为，那么2y=x=30-3x23(x2-10x)2=--3(x-5)2+752.

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？30-3x

设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为y(m2)，则长为，那么2y=-3(x-5)2+752所以当x=5时，y有最大值37.5.所以当宽为5m时，熊猫居室的面积最大，最大面积为37.5m。.

泊松（PoissonS.-D,B,1781.6.21~1840.4.25）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：

.某人有12品脱啤酒一瓶(品脱是英容量单位，1