高中数学 第三章 直线与方程 第1节《倾斜角与斜率》参考2 新人教必修2_第1页
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文档简介

3.1.1倾斜角与斜率.教学目的

使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。.问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线你认为它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线.问题2：如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？Pyox倾斜程度不同.poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：.练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）.升高前进坡度（比）=升高量前进量问题3：我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？.定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率.0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0问题4：当在内变化时，斜率k如何变化？poyxpoyxpoyxypox.练习:判断正误①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平

行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（）③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（）.3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，锐角

.如图，当α为钝角时，钝角

.思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

.2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。.答：与A、B两点的顺序无关。3、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？.例1

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解：

∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例题分析.例2

直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l

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