流体力学流动阻力和水头损失

内容提要：主要讲解液体处于运动状态下的阻力存在的原因以及能量方程中的的计算；讨论沿程阻力系数和与流动边界之间的关系和影响。第四章流动阻力和水头损失

FlowResistance&

HeadLoss2023/2/41问题：理想液体和实际液体的区别？有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。4-1

水头损失的物理概念及其分类水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。一、分类：根据流动边界情况沿程水头损失局部水头损失

第四章流动阻力和水头损失2023/2/421、沿程水头(阻力)损失hf定义：水头损失沿程均有并随沿程长度增加。主要由于液体与管壁以及液体本身的内部摩擦，使得液体能量沿程降低。第四章流动阻力和水头损失2023/2/43特点：1)沿程阻力均匀地分布在整个均匀流流段上；2)沿程阻力与管段的长度成正比。u1u2abcdhfa-bhjbhjahfb-chjchfc-du22/(2g)hw=hf+hju12/(2g)第四章流动阻力和水头损失2023/2/442、局部水头（阻力）损失hj定义：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。特点：能损发生在流动边界有急变的流域及其附近第四章流动阻力和水头损失2023/2/45常见的发生局部水头损失区域

只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。第四章流动阻力和水头损失2023/2/46(1)液体具有粘滞性。(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。

液流产生水头损失的两个条件

第四章流动阻力和水头损失2023/2/47式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。

液流的总水头损失hw第四章流动阻力和水头损失2023/2/48液流边界几何条件对水头损失的影响

1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响

可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周及力半径R等。对圆管：第四章流动阻力和水头损失2023/2/492、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响

因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流

均匀流第四章流动阻力和水头损失2023/2/410非均匀流均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。第四章流动阻力和水头损失+hj2023/2/411二、水头损失的计算公式沿程阻力损失的计算公式为:

hf=(l/d)u2/(2g)局部阻力损失的计算公式为:

hj=u2/(2g)

上述公式是长期工程实践经验的总结，把能量损失的计算问题转化为求阻力系数的问题。这两系数必须借助于典型实验，用经验或半经验方法求得第四章流动阻力和水头损失2023/2/412hf与hj的比较：相同：都是由于液体在运动过程中克服阻力而引起不同：

沿程阻力主要为“摩擦阻力”；

局部阻力主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及局部阻力之后，水流还要重新调整整体结构以适应新的均匀流条件所造成的。第四章流动阻力和水头损失2023/2/4134-2雷诺实验——层流与紊流一、雷诺试验第四章流动阻力和水头损失2023/2/414第四章流动阻力和水头损失2023/2/415层流：各层质点互不掺混紊流：随机脉动的流动过渡流：层流与紊流之间的流动第四章流动阻力和水头损失2023/2/416对于等径管，由能量方程知计算公式为：hf=(p1-p2/记录层流与紊流情况下的平均流速u与对应的hf，作u-hf关系曲线。第四章流动阻力和水头损失2023/2/417第四章流动阻力和水头损失vcvc2023/2/418线段AC及ED都是直线，用表示即

层流时适用直线AC，，即m＝1。紊流时适用直线DE，,m＝1.75～2。第四章流动阻力和水头损失vcvc2023/2/419临界速度：流态转变时的速度。下临界速度：由紊流转变为层流时的速度vc上临界速度：由层流转变为紊流时的速度vc’实验证明，vc远小于vc’通过正反两种实验情况，雷诺得出如下结果：

当v>

vc’时，流体作紊流运动；当v<

vc时，流体作层流运动；当vc

<

v<

vc’时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流。第四章流动阻力和水头损失2023/2/420二、雷诺数与其临界值雷诺从一系列试验中发现：1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界速度是各不相同的；2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。故判定临界速度是液体的物理性质（，）和管径（d

）的函数。第四章流动阻力和水头损失2023/2/421液体形态的判别

雷诺数：

临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。对圆管：

对明渠及天然河道

第四章流动阻力和水头损失2023/2/422对于非圆管，如矩形、三角形、环形管等，管道的特征尺寸是管道的当量直径（或称水力直径），即：

d=4A/而过流断面面积与湿周之比为水力半径，故

d=4R第四章流动阻力和水头损失2023/2/423三、紊流形成过程的分析

雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层间液体质点有不断互相混掺作用，而层流则无.

第四章流动阻力和水头损失2023/2/424(a)(b)(c)

涡体的形成是混掺作用产生的根源。

第四章流动阻力和水头损失2023/2/425

涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度时，才可能形成紊流。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。

第四章流动阻力和水头损失2023/2/4264-3均匀流基本方程

一、均匀流方程切向应力分布均匀流中只产生沿程水头损失，流层间的粘性阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因。任取一圆柱体流束，对于恒定流的圆管均匀流段，其内部的圆柱体也必处于平衡状态,分析其受力：第四章流动阻力和水头损失2023/2/4271）动水压力1断面2断面Fp1=Ap1Fp2=Ap22）重力G=lA3）摩擦阻力F=l’l00z1z2Gp1p2122rr0圆柱体处于平衡状态，故Fp1-Fp2+Gsin-F=0第四章流动阻力和水头损失2023/2/428即Ap1-Ap2+Alsin-’l=0由于lsin=z1-z2，故

(p1-p2)/

+(z1-z2)=’l/(A)对1-2两断面列能量方程：

z1+p1/+v12/(2g)=z2+p2/+v22/(2g)+hf等截面，故v1=v2故，

hf=(p1-p2)/+(z1-z2)故hf=’l/(A)=l/(R’)第四章流动阻力和水头损失2023/2/429或

=R’(hf/l)=R’J’R’——流束的水力半径，R’=A/’J’——流束的水力坡度（或坡能），J’=hf/l上式为流束的均匀流沿程水头损失与切应力的关系，称为流束的均匀流方程，推导过程没有涉及产生能损的原因，故对层流或紊流均适用。按上述相同的方法可求得圆管的均匀流方程0=R

(hf/l)=RJ第四章流动阻力和水头损失2023/2/430二、圆管过流断面上切向应力分布由于圆管流为恒定流，断面上的压力满足静压分布，即p/+z=const故流束的水力坡度J’=圆管的水力坡度J故/

0=

R’/R=r/r0可见圆管过流断面上切应力与半径成线性关系，在管轴处最小（=0），管壁处最大（=0）。第四章流动阻力和水头损失2023/2/4314-4圆管中的层流运动在实际工作中，虽然绝大多数流动为紊流运动，但层流运动也存在于某些小管径，小流速的管道中或粘性较大的机械润滑系统的输油管中。第四章流动阻力和水头损失2023/2/432一、流动特性层流时，粘性起主要作用，在管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为0。牛顿液体：=du/dy=du/d(r0-r)

=-du/dr第四章流动阻力和水头损失2023/2/433二、速度分布上式代入均匀流方程

=R’(hf/l)=R’J-du/dr=(r/2)J积分得:u=-Jr2/(4)

+Const当r=r0时，u=0，得积分常数为：Const=Jr02/(4)

第四章流动阻力和水头损失2023/2/434过流断面上的速度分布为

u=J(r02-

r2)

/(4)

可见流速在该断面上与半径r成二次旋转抛物面规律分布。最大流速:r=0,umax=Jr02/(4)流量:Q=∫AudA=∫0r0uπdr2=Jr04/(8)平均流速:v=Q/A=Jr02/(8)

v第四章流动阻力和水头损失2023/2/435可见，平均流速为最大流速的一半。如果能用皮托管量出管轴处的速度，则可直接计算出流量为：

Q=vA=(1/2)umaxA三、圆管层流沿程水头损失的计算又

v=Q/A=Jr02/(8)故

hf=lJ=8vl/(r02)

可见层流沿程阻力与平均流速的一次方成正比第四章流动阻力和水头损失2023/2/436又r0

=d/2,

Re=ρdv/

故hf=

8vl/(r02)

=(64/Re)(l/d)v2/(2g)=(l/d)v2/(2g)故圆管层流沿程阻力损失系数为:=64/Re上式表明圆管层流的沿程阻力系数与雷诺数成反比，与管壁的粗糙度无关。

第四章流动阻力和水头损失2023/2/437四、动能和动量修正系数(作业)将A=r2，dA=2rdr代入前面导出的动能和动量公式，可得动能修正系数：

=(∫0r0u3dA)/(v3A)=(∫0r0[J(r02-

r2)

/(4)]3dA)/([Jr02/(8)]3A)=2动量修正系数为:=(∫0r0u2dA)/(v2A)=(∫0r0[J(r02-

r2)

/(4)]2dA)/([Jr02/(8)]2A)=4/3第四章流动阻力和水头损失2023/2/438原因是：层流过流断面上速度分布不均，故和均大于1注意：在应用能量方程和动量方程时，不能假设它们为1。五、非圆形等断面直管层流实际工作中，用来输送液体的管道并非全采用圆形断面管道，如：梯形、同心圆环形、椭圆形、矩形、等腰三角形断面等等。第四章流动阻力和水头损失2023/2/439其雷诺数计算和沿程阻力损失计算用非圆断面直管的水力半径代替圆管直径即可Re=vd/=vd/hf=(l/d)u2/(2g)Bhb1m以等腰梯形为例：假设它的边坡系数为m=ctg，边坡角，则湿周=b+2h(1+m2)0.5

面积A=(b+mh)h，当量直径为d=4A/第四章流动阻力和水头损失2023/2/4404-5紊流运动一、紊流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。紊流实质上是非恒定流动。二、紊流处理方法——时均值对随机的脉动，有两种处理方法：一为空间平均法；二为时间平均法。第四章流动阻力和水头损失2023/2/441试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。

时均速度ūx

ūx=1/T∫0Tuxdt即恒定流时时间平均流速不随时间变化。第四章流动阻力和水头损失2023/2/442

由图可见，瞬时速度ux是时均速度ūx和脉动速度ux’的代数和，即

ux=

ūx+ux’故ūx=1/T∫0Tuxdt=1/T∫0T(ūx+ux’)dt=ūx+1/T∫0Tux’dt所以ūx’=

1/T∫0Tux’dt=0即脉动速度的时间平均值ūx’=0。同理ūy’=ūz’=0。第四章流动阻力和水头损失2023/2/443故在紊流中任意物理量的脉动值的时均值均为0。至此我们引入了三种速度概念：1）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的真实速度，用u表示。2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各瞬时速度的平均值，用ū表示；3）脉动速度：在某时刻t，空间某点上液体瞬时速度与时均速度的差值，用u’表示。第四章流动阻力和水头损失2023/2/444流速的脉动必然导致和流速紧密相关的切应力和压强等也产生脉动。用类似的方法可得时均压强为：以px’表示脉动压强，则瞬时压强为：

第四章流动阻力和水头损失2023/2/445引进时均值，将紊流简化为时均流动和脉动的叠加，就可对时均流动和脉动分别进行研究。反映流动基本特性的时均值是主要的，它是一般水力计算的基础。对时均流动来说，只要时均速度和时均压强不随时间变化，就可认为是恒定流动。这样，上一章的稳定流动基本方程也可应用于紊流。第四章流动阻力和水头损失2023/2/446注意：1）引入时均值可方便研究紊流运动；2）时均值是一种假想，在分析紊流运动物理本质时，还必须考虑质点相互混杂时引起的动量交换，否则会产生较大误差。第四章流动阻力和水头损失2023/2/447三、紊流的切向应力

层流运动粘滞切应力：紊动时均切应力看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时均流速相对运动所产生的粘滞切应力；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力第四章流动阻力和水头损失2023/2/448故由于第四章流动阻力和水头损失由普朗特动量传递理论导出2023/2/449四、紊流的流速分布利用均匀流基本方程和紊流切应力公式(只考虑附加切应力)。yxrr0yv

=L2(dv/dy)2根据圆管，其应力在截面上呈直线分布，即：

=(r/r0)0=0(1-y/r0)第四章流动阻力和水头损失2023/2/450yxrr0yv根据萨特克维奇的研究结果，即混合长度为：由此第四章流动阻力和水头损失2023/2/451式中，v*为阻力流速，恒定紊流中为常数，积分得上式说明v与y成对数关系，称为普朗特-卡门对数分布规律。特点是速度分布比较均匀。紊流流速分布规律明显有一奇点，即当y=0时，流速为无穷大，这可通过引入层流底层的概念解决。第四章流动阻力和水头损失2023/2/452五、紊流中存在的层流底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。第四章流动阻力和水头损失2023/2/453在层流底层内，切应力为壁面应力，=0，则0=dv/dy积分得：v=(0/)y+C由边界条件y=0，v=0得C=0，即：v=(0/)y//模仿紊流的流速分布规律，引入阻力流速

v=[0/()]y=(v*2/

)y所以v/v*=(v*/)y在层流底层，流速满足线性分布式//；在紊流区域，流速满足对数分布式。将过渡区流速视为紊流流速分布，则可通过两流速的边界条件确定紊流流速中的常数C。第四章流动阻力和水头损失2023/2/4544-6沿程阻力系数的变化规律一、紊流结构、水力光滑区和水力粗糙区1、紊流结构由轴心向壁面依次为：紊流核心过渡层层流底层（粘性底层）紊流核心过渡层层流底层第四章流动阻力和水头损失2023/2/4552、层流底层厚度

层流底层与液体的运动粘度成正比，与液体的流速成反比，圆管的经验公式为：=30d/(Re*1/2)虽然很薄不足1mm，但对液体流动的不同问题有着很大的影响。

计算能损时：厚一些，能损将小一些；热传导时：厚一些，传热效果将差一些。第四章流动阻力和水头损失2023/2/4563、水力光滑管与水力粗糙管任何管道，由于受材料性质、加工条件、使用情况和年限等因素影响，管壁表面总是凹凸不平。表面上波峰与波谷之间的平均高度ks称为绝对粗糙度。

绝对粗糙度与管径之比称为相对粗糙度。第四章流动阻力和水头损失2023/2/457当>ks时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层中，它对紊流核心区几乎没有影响，这时的管道称水力光滑管；当<ks时，管壁的绝对粗糙度完全暴露在粘性底层外，紊流核心的运动液体冲击突起部分，不断产生新的旋涡，加剧紊乱程度，增大能损。粗糙度的大小对紊流特性直接产生影响，这时管道称为水力粗糙管。第四章流动阻力和水头损失2023/2/458当与ks近似相等，凹凸不平部分显露影响，但还未对紊流产生决定性作用，介于两种情况之间的过渡状态，有时也把它划入水力粗糙管的范畴。水力光滑和水力粗糙是相对概念。因为流动情况改变，Re数也随之变化，便相应变薄或变厚。它与管壁的几何光滑和几何粗糙是不同的。第四章流动阻力和水头损失2023/2/459二、尼古拉兹实验及沿程阻力系数的经验公式实验研究和分析表明与管道Re和管壁（ks/d）有关。为了找出=f(Re,ks/d)的内在规律，1933年尼古拉兹对六种在管道内壁上涂有不同沙粒的人工管进行了试验，每种管都从最低的雷诺数开始，直到Re=105止。第四章流动阻力和水头损失2023/2/460以Re=ud/

为横坐标，以hf/[(l/d)(u2/2g)]为纵坐标，将实验点标在双对数坐标纸上，即为尼古拉兹实验曲线。尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区域：1）层流区当Re<2300时，不论(ks/d)为多少，与Re的关系为直线I，与相对粗糙度无关。第四章流动阻力和水头损失2023/2/461该直线的方程式为64/Re的对数式。可见理论分析得到的层流计算公式是正确的。层流的特征是粗糙度不影响，水头损失正比于速度的一次方。即hf=(64/Re)

(l/d)u2/(2g)u2）层流向紊流过渡的过渡区（临界区）当2300

<Re<4000

时，层流开始转变为紊流，仅随Re的增大而增大，与相对粗糙度无关。第四章流动阻力和水头损失2023/2/4622023/2/4631）水力光滑区（紊流光滑区）当Re较小，较厚，可淹没ks，管壁为水力光滑管当Re＞4000时，λ决定于与ks的关系：

不同(ks/d)的实验点都分布在直线III上，表明此区的与(ks/d)无关，仅是Re的函数。第四章流动阻力和水头损失2023/2/464此曲线对应的方程式为布拉修斯光滑区经验公式：=0.316/Re0.25

(105>

Re>4000)此区特点：水头损失正比于速度的1.75次方。因为u1.75（适用于全部光滑管紊流区)（22.2(d/ks)8/7>

Re>4000)此区亦采用尼古拉兹光滑管半经验式：第四章流动阻力和水头损失2023/2/4652）水力光滑区与粗糙区之间的过渡区（过渡区）各种不同(ks/d)的管道实验点均脱离直线III。既与Re有关，也与(ks/d)有关。此时与ks近似相等，开始时还稍大于ks。后来ks又稍大于。第四章流动阻力和水头损失2023/2/466过渡区的前半部分与后半部分分别带有光滑管和粗糙管的特点。其采用柯列布鲁克经验公式：该公式不仅适用于过渡区，而且适用于Re为(4000~105)的整个紊流的III、IV、V三个阻力区。是紊流沿程阻力的综合计算公式。第四章流动阻力和水头损失2023/2/467但此式较复杂，可采用其简化形式，阿里特苏里公式：适用于Re>2300紊流各区一般对旧钢管和旧铸铁管，常采用紊流过渡区的舍维列夫经验公式：u1.2m/s第四章流动阻力和水头损失2023/2/4683）粗糙区（粗糙管紊流区）随着Re的进一步增大，超过虚线界后，进入粗糙管紊流区V，此时(ks/d)是决定值的唯一因素。因为Re较高，ks远大于，粘性底层已不起多大作用，紊流特征几乎遍及全管。第四章流动阻力和水头损失2023/2/469其简化形式为希林松粗糙区公式，即此区可采用尼古拉兹粗糙管经验公式，即

第四章流动阻力和水头损失由于与Re无关，水头损失将正比于流速的平方，故粗糙区又称阻力平方区。

2023/2/470实际计算中，对于一般旧钢管和旧铸铁管，常采用粗糙区的舍维列夫经验公式：=0.021/d0.3(u>1.2m/s)或采用谢才公式u2=C2RJ

由于J=hf/l，故即=8g/C2可见谢才公式与达西公式是一致的第四章流动阻力和水头损失2023/2/471式中n为反映壁面粗糙性质，并与流动性质无关的系数，称粗糙系数。1895年，爱尔兰工程师曼宁提出计算谢才系数的经验公式：第四章流动阻力和水头损失2023/2/472三、工业管道的实验曲线—Moody图

工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图

2023/2/473尼古拉兹曲线是通过采用直径一致的人工粗糙沙粒的粗糙管道实测的，紊流有明显的光滑区；而工业管道则不可能制作粗糙度完全一致的管道。由于壁面的高低不一，紊流将无明显的光滑区，而进入粗糙区；粗糙区时，人工或工业管道由于粗糙面完全暴露在紊流中，水头损失的变化规律就一致。

在相同的情况下，可用人工管道的相对粗糙度来表示工业管道的相对粗糙度—当量粗糙度。第四章流动阻力和水头损失2023/2/474莫迪图比尼古拉兹实验曲线更具可靠性，所以从图上查值要以莫迪图为准。例：某水管长L＝500m，直径d=0.2m，管壁粗糙高度为0.1mm，如输送流量Q=10L/s，水温10度，计算沿程水头损失。解：平均流速u=Q/A=0.318m/s水温100C的运动粘性系数ν=0.01310cm2/s由于Re=ud/ν=48595（2300~105）故水流为紊流，且处于紊流光滑区。可采用布拉修斯公式求沿程阻力系数：

第四章流动阻力和水头损失2023/2/475=0.316/Re0.25=0.316/485950.25=

0.0213沿程水头损失：hf=(L/d)u2/(2g)=0.0213*(500/0.2)*[0.3182/(2*9.8)]=0.297m第四章流动阻力和水头损失2023/2/476例2：旧铸铁管直径d=25cm，长700m，通过流量为56l/s，水温度为10度，求通过这段管道的水头损失。解：管道的平均流速：u=Q/A=1.14m/s由于u<1.2m/s，可采用旧铸铁管计算阻力系数的舍维列夫公式，即=0.032沿程水头损失：hf=(L/d)u2/(2g)=0.032*(700/0.25)[1.142/(2*9.8)]=5.94m第四章流动阻力和水头损失2023/2/4774-7局部水头损失当流动断面发生突变（突然扩大或缩小、转弯、分叉等），液体产生涡流、变形。由此产生的能损，称为局部能损。局部能损的种类很多，概括起来可分为1）涡流损失；2）加速损失；3）转向损失；4）撞击损失。由于局部能损的计算还不能从理论上根本解决，一般需借助于实验来得到经验公式或系数。第四章流动阻力和水头损失2023/2/478第四章流动阻力和水头损失2023/2/479一、局部水头损失的一般分析局部水头损失的计算公式为hj=u2/(2g)大量实验表明，与雷诺数和突变形式有关。但在实际流动中，由于局部突变处漩涡的干扰，致使流动在较小的Re数下已进入阻力平方区。故一般情况下，只取决于局部突变的形式，与Re数无关。第四章流动阻力和水头损失2023/2/480二、几种典型的局部损失系数1、突然扩大管22p2p1u2u1G00z1z211A1A2由于1-1、2-2两渐变流断面距离小，故可忽略其hf

，列能量方程：pp第四章流动阻力和水头损失2023/2/481对1