第13章光的干涉(14数学改编2015.11.6)

光学史简介光学是物理学各学科中最古老的学科之一——人们对光的认识经历漫长过程，最早容易观察到的规律是光的直线传播。牛顿最早提出光的微粒说：光是由微粒组成，光微粒按牛顿力学规律做匀速直线运动，但没有确凿的证据。惠更斯倡导光是一种波：光是机械振动在“以太”介质中的传播，但没建立起系统的有说服力的理论。19世纪托马斯·杨和菲涅尔从实验和理论上建立起一套较完整的光的波动理论。麦克斯韦电磁理论的建立，使人们对光是波的认识更深了一步，但关于介质问题还是矛盾重重，有待解决。

迈克尔逊·莫雷实验和爱因斯坦光量子假说：光具有波动和粒子两重性质，波粒二象性是一切粒子所具有的属性。波动三大现象干涉偏振衍射光学分类几何光学量子光学波动光学几何光学——以光的直线传播为基础，研究光的传播及规律。波动光学——以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。量子光学——以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用规律。波动光学主要研究中学波动光学——定性大学波动光学——定量一、光的电磁理论1.光的颜色光谱第13章光的干涉13.1光的相干性

光是电磁波，把电磁波按波长或频率的次序排列成谱，称为电磁波谱。可见光是一种波长很短的电磁波。

λ

：390nm~760nm

ν

：7.51014Hz~3.91014Hz1m=106

μm=109nm=1010Å单色光、复色光橙黄绿青蓝紫红2.光矢量

E矢量——光矢量。

E矢量的振动——光振动。（1）电磁波是变化的电磁场（E、B）在空中传播，是横波，并且

E⊥u、B⊥u、E⊥B

。（2）光强：光波的平均能流密度称为光强IB

E

u

E0——光矢量振幅。3.光传播速度光波在介质中传播速度：光波在真空中传播速度：介质折射率定义：真空n=1大多数固体n≈1.5，固体中光速比真空中光速要减慢约33%。13.3光程和光程差一、

光程真空频率：光速：波长：相位差：νc

ν介质(n)介质nrABrAB真空频率为的某单色光，在真空和介质（n）中都传播相同距离r比较真空介质光在介质n中传播距离r的相位差：介质（n）rCD光在真空中传播距离nr的相位差：光程：将光在介质中传播的路程r

，全部折算成光在真空中传播路程s=nr

，计算光在介质中的相位差n时统

一用真空中的波长λ.为避免在介质中计算n时用，引入光程概念nrAB真空ABr1n1r3r2n3n2计算下面几种情况光程rABdnen2n3n1二、

光程差λACCDaBbaAλ求a

、b光线光程差；相位差。Bb例题：三、半波损失光疏介质光密介质射向光疏介质射向en2n3n1λab例题：求反射光线a

、b的光程差。（1）n1>n2>n3

（2）n1>n2<n3

反射光有半波损失反射光没有半波损失n1>n2>n3

，

n1<n2<n3

反射光无附加光程差n1>n2<n3

，

n1<n2>n3反射光有附加光程差结论（1）反射光线

没半波损失有1次半波损失（3）n1<n2<n3

有2次半波损失en2n3n1λa`b`结论（2）若反射光线a、b有附加光程差，透射光线a`、b`就没有附加光程差，反之也成立。en2n3n1λab（2）透射光线

若：n1>n2>n3

（1）反射光线

若：n1>n2>n3

没半波损失有1次半波损失·FABCabc四、经过透镜的光线不会产生附加光程差平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上FABC··S杨氏双缝干涉实验装置一、杨氏双缝实验1.实验装置13.2杨氏双缝干涉实验S为一普通光源，在空中经过等距离的路程分别传到S1、S2。r1r2S1S2S如何获得相干光束？S1、S2为同一波面上的两子波源，

是相干波源，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干涉现象。——分波阵面法dxDoS2S12.明、暗条纹位置△P·k——干涉级或干涉条纹级次xr1r2D>>d（d

10-4m，

D

1m）(1)明纹位置k=0零级明纹或中央明纹k=1,2,…第一级明纹，第二级明纹“±”——干涉条纹对称排列即Δ=r2–r1=0（3）相邻两明纹或暗纹中心距离（2）暗纹位置k=1,2,3,…第一级暗纹，第二级暗纹…dxD0S2S1xr1r2

k△明纹位置：k——xk

k+1

——xk+1——等距讨论1条纹特点——平行、等距、对称。暗纹条件：18讨论2条纹变化(1)

D、d一定时，若λ变化，

Δx将如何变化？19(2)

λ、D一定时，条纹间距d与Δx的关系如何？讨论2条纹变化

中央明纹S

*S

2S

1ooS

2S

1S

*

中央明纹S

*S

2S

1o

中央明纹条纹向相反方向平移中央明纹特征：

△=0讨论3光源不在S1S2的中线上，中央明纹如何移动？dxDS2S1xr1r2

k（1）单色光入射讨论4白光照射（2）白光入射：D、d、k一定(同一级）①中心处所有波长光△=0，重叠

为白色，白色光λ：390nm→760nm紫蓝青绿黄橙红②两侧同一级形成由紫到红的彩色条纹，③级次稍高条纹将发生重叠，以致模糊一片无法分清。

k=1

k=2

k=3

k=4

k=0

dxD0S2S1Pr1r2讨论5将实验装置放在某种介质中（折射率n）n>1Δxn<

Δx干涉条纹变密（2）菲涅尔双面镜MNE二、其他分波阵面干涉实验（1）洛埃镜接触点为暗条纹，有半波损失反射光来自虚光源S1P143例题13-1

用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距为1m。(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，求此单色光的波长；(2)若入射的单色光波长为400nm的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的光程差。解(1)明纹条件dxD0S2S1xr1r2

k即d=0.4mmxD=1m0S2S1xr1r2

P=400nm

(2)若入射单色光波长为400nm紫光，求相邻两明纹间距离；(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的光程差.λ1=600nm→橙光→k1=2明纹λ2=400nm→紫光→k2=3明纹

由此可见：→第1次重合。设：第1次在P点x处重合λ1→k1，λ2→k21=600nm2=400nm(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的光程差.由此可见,λ1=600nm→橙光→k1=2明纹λ2=400nm→紫光→k2=3明纹第1次在P点重合。重合的位置x为双缝到重合处的光程差为dxD0S2S1xr1r2

P1.设放置介质片后零级明纹移到P点零级明纹的位置应满足：——零级明纹向下移P145例13.2在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在S2缝上放置一片厚度为d，折射率为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度d.从S1和S2发出的相干光到达P点的光程差也一定为零解：放介质片前，P点原来是

k

级明条纹的位置，它应满足：加介质片后零级明纹移到原来第

k

级明纹处，P点应同时满足上两式，则：应用2：提供了一种测量透明介质折射率的方法。2.现在零级明纹在P点位置：应用1：提供了一种测量透明介质厚度的方法。应用3：提供了一种测量光波波长的方法。补充例题：

用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝任一条缝上，这时屏上零级明纹移到原来第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？解：原来P点：k=7明纹现在P点：k=0零级明纹k=7P0k=0odk=0P思考：简单描述杨氏实验在下列情况下条纹的变化（1）使屏离双缝的间距增大；（2）使光源波长变大；（3）两缝的间距增加；

(4)红色滤光片遮住一缝，蓝色滤光片遮住另一缝。hABCP162例题18-1

一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高为h。对岸地平线上方有一颗恒星正在升起，发出波长为λ的电磁波，当天线第一次接收到电磁波的一个极大强度时，恒星的方位与湖面所形成的角度α为多大

。h取k=1解：hCABn13.4

薄膜干涉nab（2）薄膜厚度不均匀——等厚干涉（1）薄膜厚度均匀——等倾干涉薄膜干涉：光波经过薄膜上、下两个表面反射后相互叠加所形成的干涉现象。abe肥皂膜的等厚干涉条纹不规则表面薄膜的等倾干涉条纹白光入射单色光入射n1n1>n2n2e一、薄膜干涉1.现象2.光程差aSAa1DCa2BP2.光程差3.明纹和暗纹条件n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1注意：对明环，否则e<0。光的折射定律：空气膜：n1n1>n2n2ePaAa1DCa2Bn1光程差推导：薄膜干涉装置原理图（2）条纹内疏外密。（1）

同一圆锥面上入射光有相同入射角，干涉条纹为同心圆环；1.入射光线倾角i与干涉条纹的关系讨论←薄膜分束镜→透镜→观察屏→2.薄膜厚度变化对干涉花样的影响讨论（1）膜厚增大→中央条纹级次也增大→条纹增多变密；（2）厚度连续增大→条纹不断从环心冒出→中心处明暗交替；膜的厚度减小→条纹内缩→中心处明暗交替。薄膜明环n1n1>n2n2ePaAa1DCa2B3.薄膜透射光的干涉花样b2b1透射光的干涉条纹与反射光的干涉条纹——明暗互补P反射光明环：讨论透射光明环：有半波损失无半波损失en2n1n1<n2<n3n3二、增透膜和增反膜

增透膜或反射光减弱a1b2b1透射光增强，反射光减弱——增透膜1.增透膜玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度a2氟化镁n2=1.38玻璃n3=1.5空气透射光增强2.增反膜反射光增强或透射光减弱en2n3n1n1<n2<n3a1a2b2b1反射光增强，透射光减弱——增反膜增透膜玻璃空气45P148例13.3在一光学元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上镀一层厚度为e、折射率为n2=1.38的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光λ

=550nm反射最小，试求薄膜的厚度.解:要使黄绿光反射最小，反射Ⅰ、Ⅱ两光线光程差满足——干涉相消空气en1<n2<n3应控制的薄膜厚度为：其中，薄膜的最小厚度(k＝0)氟化镁厚度为0.1μm或(2k+1)×0.1μm

，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱。根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了。补充例题：如用白光垂直入射到空气中厚度为320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33）。问肥皂膜上表面呈现什么色彩？解：反射光400nm~760nm2

=

567nm（黄绿光），肥皂膜上表面呈现绿黄色n=1.33n0=1n0=1ea2a1问：肥皂膜下表面又呈现什么色彩？补充例题：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm这两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜厚度。解：反射光1光源波长在400nm～760nm之间连续变化；n=1.33n2=1.5n1=1e①②③分析：2反射光中λ1=500nm（k1）与

λ2=700nm（k2）两暗纹之间没有别的波长的光干涉相消了，k1、k2

是连续的值。由上三式得求与λ1或λ2

对应的k1或k2

n13.5劈尖干涉牛顿环等厚干涉：平行光照射在厚度不均匀薄膜上产生的干涉。一、劈尖干涉e两块光学平板玻璃以非常小的夹角θ

放置，其间形成——空气劈尖或流体劈尖。空气劈尖通常让光几乎垂直入射，光线在劈尖上下两表面上反射，形成相干光束，在介质膜上表面上形成与棱边平行的直条纹。注意：空气劈尖的干涉是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。空气劈尖50劈尖干涉ne1.明纹和暗纹的位置（1）e相同，△相同，对应同一k值的明或暗条纹——等厚干涉（3）若是空气劈尖n=1劈尖折射率为：n>1（2）劈尖处e=0，，对应暗纹——“半波损失”2.相邻明（暗）纹所对应劈尖厚度差△e若是空气劈尖ekek+1kk+1n3.相邻明（暗）纹的间距ll明纹与暗纹等间距地相间排列。——条纹分得更开（稀疏），更好测量。——明纹位置讨论劈尖倾角或厚度e

变化对干涉花样的影响讨论劈尖倾角或厚度e

变化对干涉花样的影响ekek+1kk+1空气劈尖移动1条干涉条纹——该处厚度增加了（或减少）移动N条干涉条纹——该处厚度增加了（或减少）判断某处厚度是增加了还是减少了——条纹向哪方向移动；判断某处厚度增加还是减少了多少——条纹移动N条。应用：劈尖干涉条纹移动与厚度变化关系讨论检测表面质量（平整度）请问：此待测工件表面上，有一条凹痕还是一条凸痕？答：凸痕等厚条纹待测工件平晶选择题：当波长为的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：空气劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度为

/4；（B）凸起，且高度为

/2；（C）凹陷，且深度为

/2；（D）凹陷，且深度为

/4。答：C检验平面质量的等厚干涉条纹规则表面不规则表面

4.劈尖干涉的应用测量波长λ

、折射率n测微小直径测微小厚度测量微小直径、厚度（或镀膜厚度）或θ;待测样品平晶石英环（1）测细丝的直径（2）干涉膨胀仪λ移动1条干涉条纹，厚度改变移动N条干涉条纹，厚度改变被检体61被检体被检体被检体(3)检验光学元件表面的平整度62(3)检验光学元件表面的平整度例：

二、牛顿环平板玻璃.S分束镜M

读数显微镜o平凸透镜实验装置平行光入射，平凸透镜与平板玻璃间形成空气劈尖。白光入射的牛顿环照片单色光入射的牛顿环照片检验平面质量的等厚干涉条纹1.明环和暗环的半径明环暗环明环暗环r——第k级明环的半径（