清华大学物理实验A1弹性模量地测量实验报告材料

实用文案清华大学测量弹性模量试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：标准文档测量弹性模量实验 物理实验报告弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测弹性模量1.实验目的1）.学习用拉伸法测量弹性模量的方法；2）.掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。2.实验原理（1）弹性模量及其测量方法对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度方向，设金属丝伸长量为δL。定义单位横截面上的垂直于横截面的作用力 F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达式为：=EδLS L1）式中比例系数E=F/S称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验δL/L中，设钢丝的直径为 D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：E=

4FLπD2δL2）公式（2）即为本实验的计算公式。在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝码，钢丝所受到的沿长度方向的力 F由砝码的重力 F=mg 表示。用读数显微镜可以测出钢-2-测量弹性模量实验 物理实验报告丝相应地伸长量δL（微小量）。此外，钢丝长度 L用钢尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测量。3.实验仪器竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。实验步骤调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细铜丝）同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。先读出无砝码，仅有砝码钩（质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩上每加一个砝码 （质量均为0.200kg），读下一个位置 yi。先从无砝码逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径 D共6次，测量前后记录下螺旋测微计的零点 d各3次。5.数据记录（1）测量钢丝的长度 L及其伸长量δL仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm-3-测量弹性模量实验 物理实验报告序Fimg(N)yi(mm)号增砝码时yi1(mm)减砝码时yi2(mm)yiyi212(mm)10.200×1×9.800.5290.5400.53420.200×2×9.800.8210.8700.84630.200×3×9.801.0751.1131.09440.200×4×9.801.2851.3821.33450.200×5×9.801.5251.5901.55860.200×6×9.801.7671.8821.82470.200×7×9.802.1022.1522.12780.200×8×9.802.3442.3892.36690.200×9×9.802.6202.6492.634100.200×10×9.802.8402.9252.882另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：12345增yi(mm)0.5290.8211.0751.2851.525砝yi5（mm）1.7672.1022.3442.6202.840码liyi5yi1.2381.2811.2691.3351.315时-4-测量弹性模量实验 物理实验报告减yi(mm)0.5400.8701.1131.3821.590砝yi5（mm）1.8822.1522.3892.6492.925码liyi5yi1.3421.2821.2761.2671.335时i12345lili1.2901.2821.2731.3011.325limm2（2）铜丝直径D测定螺旋测微计的零点 d（单位：mm）测量前-0.005-0.007平均值测量后-0.009-0.008d0.007mm在不同位置六次测量钢丝直径序号123456Dimm0.2100.2090.2100.2110.2110.209数据处理（1）钢丝的直径6Di由表中数据，Di10.210，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值6-5-测量弹性模量实验 物理实验报告n262DiDDiD4DDd0.217.标准偏差sDii1i18.94410mm。n15已知螺旋测微计的示值误差仪0.0040mm，故tpv220.0041086007094.0103mmDsDi仪n所以钢丝直径的测量值为D(0.21700.0040)mm。（2）a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据由本实验的计算公式E=4FL，可令kl，则计算公式化为E4LπD2δLFD2k以Fi为自变量，yi为因变量，用Matlab绘制图像如下：32.5）mm 2（il数读1.5轮鼓1实验结果最小二乘拟合0.50 5 10 15 20砝码重力Fi（N）Figure1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图选取经验公式y a bx对Fi和yi做最小二乘法分析，由表中数据计算出：a 0.2978，b 0.1319，而直线拟合的相关系数-6-测量弹性模量实验 物理实验报告rFiyi0.9996，可见Fi和yi线性关系良好。根据拟合曲线的2yi2Fi性质有kldl，所以k的不确定度可用b的不确定度表示。FbdFsr211.256936764103，故由公式bn，代入数据计算得sbb2tpvtp89.1817488431040.910-3，故bsbsbn10b(131.90.9)103(mm/N)b.逐差法处理钢丝长度数据对表中的数据进行处理，由公式：n5lilili1i1n 5（3）n252lillilslii1i1n14（4）代入数据得l1.294，sli0.02019，则tpvsli0.02503560.025An考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置yi的仪器误差为0.004mm,用它测liyi5yi，则By仪2y仪2=20.0040mm，故i5ilA2B20.02531797780.025，又因为l5l，所以l1l0.2588且15ll0.005，故测量得出的l0.2590.005mm。5-7-测量弹性模量实验 物理实验报告（3）钢丝弹性模量a.最小二乘法计算弹性模量由推导得出的计算公式E4L2，代入数据得DbE4L41.000205GPa2326Db0.21710131.9105）又因为L3mm，故222EL2DbELDb2220.9234（6）1000217131.90.03761231950.040所以EEE0.040205GPa8GPa，E最终结果E(2058)GPab.逐差法计算弹性模量对钢丝施加的力 F=mg=0.200 ×9.80=1.96(N)由实验计算公式，得4FL41.961.000E2l1032102GPaD0.2170.518103（7）实验室给出F0.5％,3mm,故而FL-8-测量弹性模量实验 物理实验报告22222EFLDlEFLDl22222340.0100.0052170.51810000.042021568620.040（8）故EEE0.040102GPa4.1GPaE最终结果E(102.04.1)GPa7.误差分析为了研究实验精度如何提高， 下面讨论计算公式中各个物理量的误差对于最终误差的贡献。a.最小二乘法拟合直线：4L222EEL2Db，各部分相对不确定度计算如下：D2b得ELDb由L2DbLDb0.003000.036870.00068b.逐差法处理：4FL2222由E得EFL2Dl，各部分的相对不确定D2lEFLDl度计算如下：FL2DlFLDl-9-测量弹性模量实验 物理实验报告0.005 0.003 0.036 0.019故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮， 并且要选定多个测量点进行测量， 并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中， l的测量对于最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要注意避免空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量避免读数误差。8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板部分，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀，螺杆变形。（2）在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？应如何消除它？答:当手轮改变转动方向时产生空程，在连续测量的过程中如果反方向转手轮，便会产生空程误差。消除的办法是：在增（减）砝码的测量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开始读取减砝码数据之前应保证手-10-测量弹性模量实验 物理实验报告轮已经在减砝码方向转过几圈。3）本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装置应作何考虑？答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变化以测量钢丝的微小伸长量了。具体的实验装置和原理图见下：Figure2光杠杆法测量弹性模量原理图9.实验心得与体会1）.通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论知识的理解。2）.在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注意规则，不然会带来较大的误差。3）.通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘法和逐差法的理解，运用更加熟练。二、动力学法测弹性模量1.实验目的（1）.学习用动力学法测量弹性模量；-11-测量弹性模量实验 物理实验报告（2）.学习用实验方法研究与修正系统误差 .2.实验原理考察一根细长棒（长度 l远大于比横向半径 d）的横振动。沿 x方向建立一维坐标系，使得棒的轴线与坐标轴重合， 棒的一端与坐标原点重合，将棒上距离左端x处截面的z方向位移设为，E为该棒的弹性模量，ρ为材料密度，S为棒的横截面面积，I=z2dS为某一横截面的惯性矩。根据动力学规律可以列出方s程：2EI42+40tSx（9）假设棒中每点作简谐振动，可得方程（9）的通解为x,tB1coshKxB2sinhKxB3cosKxB4sinKxAcost（10）K4EI12式中为频率公式，ω对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成S立。常数K由边界条件确定。已知根据本实验的边界条件，有cosKlcoshKl1（11）用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为Knl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，...其中K0l0对应静止状态。将K1l4.730记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面-12-测量弹性模量实验 物理实验报告0.224l和0.776l处。4.730我们将K1代入频率公式，得到基频振动的固有频率为l14.730EI 2l4S，解出棒的弹性模量为：E1.9978103l4S27.8870102l3mf2II（12）其中mlS为棒的质量，f为棒的基振频率。I=2d4zdS64对于直径为d的圆棒，惯量矩表达式为s，代入上式得：E1.6067l3mf2d4(13)但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足d=l“的细长棒”假设条件，故应在上式乘上修正系数T1T1可以根据d/l的不同数值和材料的泊松比查表知），（即得：E1.6067l3m2d4fT1(14)式（14）将作为本实验的计算公式。3.实验仪器如下图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器 1、2下面。两个换能器分别为激振器和拾振器。 信号发生器输出的信号加在激振器上， 激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。拾振器和信号发生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示数判断样品发生基频共振的频率， 并-13-测量弹性模量实验 物理实验报告记录这一频率，进而计算弹性模量。实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺（测量棒的长度）和螺旋测微计（测量棒的直径） 。Figure3实验装置图4.实验步骤1）.连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态；2）.用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径（在不同部位测6次），并在读数前后记录螺旋测微仪的零点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量；3）.理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的两端面分别为0.224l和0.776l的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激发，即传送给示波器的信号很弱。所以，若欲激发棒的振动，悬点必须离开距棒的两端面分别为0.224l和0.776l处。这样与理论条件不一致从而导致系统误差。在实验中采用外推的思想，在两个基频节点处左右 30mm 范围内同时对称地改变两悬线的位置，每隔 5~10mm 测量一次共振频率。画出共振频率 f与悬线位置x的关系曲线。由该图可准确求出悬点在节点位置的基频共振频率。（4）.注意事项-14-测量弹性模量实验 物理实验报告轻放轻动，防止损坏悬线；信号发生器与示波器要共地；激振器上加的正弦信号幅度限制在5V~6V（峰峰值）；寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢。注意判断假共振信号。5.数据记录1）被测棒的长度L=209.72mm;2）被测棒的质量m=35.75g;3）被测棒的直径测定螺旋测微计的零点 d（单位：mm）测量前-0.016-0.015平均值测量后-0.012-0.014d0.014mm在不同位置六次测量棒的直径序号123456di测mm4.9324.9294.9324.9294.9284.930didi测d4.9464.9434.9464.9434.9424.944被测棒的共振频率（试验台号：12）以棒的左端点为原点建立一维坐标系，计算得节点位置x1 46.98mm,x2 162.74mm，在节点两侧对称位置测量共振频率序号12345选线位置xmm16.9826.9836.9841.9843.98-15-测量弹性模量实验 物理实验报告共振频率fHz377.08374.80372.34371.29371.71序号678910选线位置xmm49.9851.9856.9866.9876.98共振频率fHz370.71371.47372.20373.20375.196.数据处理（1）被测样品基频共振频率通过MATLAB的科学计算，作出“f-x”曲线（f是铜棒的基频共振频率，x是左悬线的位置），378实验数据377多项式拟合376375zH（率374频振373共3723713702030405060708010悬线位置（mm）Figure4 铜棒的基频共振频率与悬线的位置关系图通过计算机编程，得到多项式 f 3.4106x4 0.00063x3 0.036x2 0.55x 380。由Figure3可知，“f-x”曲线最低点坐标是 48.20，371.30确定铜棒的本征基-16-测量弹性模量实验 物理实验报告频f0371.30Hz，在棒上位于距两端x048.2mm处取得。（2）棒的直径6di由表中数据，di14.944mm，得铜棒直径测量值ddi4.944.i6mmn262didididi标准偏差sdii1i10.001673mm。n15已知螺旋测微计的示值误差仪0.004mm，故tpv224.3681927261030.004mmdsdi仪n所以铜棒直径的测量值为 d (4.944 0.004)mm。（3）查表得T1本实验中用的样品为标准规格为 d 5mm,l 210mm的紫铜圆杆，查表知T1 1.0031（4）计算样品弹性模量 El3m2E1.60674fT1d209.72103335.75103371.3021.0031（15）1.60674.9441034122.633936GPa122.6GPa进一步计算E的不确定度。在本实验中，f0.10Hz,m0.05g,mm由L0.02,以上计算得，d0.004mm，故-17-测量弹性模量实验 物理实验报告224d22E3Lm2fELmdf320.0520.004220.02420.10）209.7235.754.944（16371.33.5778996910-3进而求的E=EE0.4387719215GPa0.4GPaE最终结果E122.60.4GPa7.误差分析（1）物理量误差分析由