讲义课件分析

第一讲因数倍数初 第二讲分数乘 第三讲分数加 第四讲棋盘中的数 第五讲枚举 第六讲排列组合初 第七讲质数合数进 第八讲牛吃 第九讲数阵图综 第十讲比和比 第十一讲比例模 第十二讲分组与配 第十三讲容斥原 第十四讲必胜策 第一讲因数倍数初步1：质数----1和本身整除；合数1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100以内的所有质数：、、、、、 、 、 、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数 32, 6因数/约结论：（1）最大公因数是其他因数的倍数，最小公倍数是其他倍数的因数；最大公因数的因数也是ab的公因数，最小公倍数的倍数也是ab因数中有质数，称为质因数求法1：枚举法/观察若两数有一点关系，可以按“大数的倍数开始枚举”，然后匹配小数即可求法2：短除短除法：很好的表示出两个数同时被哪些数整除例如：2 3 ②最小公倍数：最小公倍会拐弯 求法3：分解质因数【因数&倍数应用】-4+第二讲分数乘除b2：从整数引入分数（1）12 （2） 3对于 2，图示为3（分数单位：就是其中的一份例如 阴影占5，每份占1 8

3312 , , 445

1或

“ 9

2）：9里面有2个4，剩下1，即 （2）2 9 12342468结论：分子与分母同时扩大一定倍数，分子大小不变分数乘法 21 结论：分数计算规律：分 分子，分 1747 1747 第三讲分数加减1：同分母/同分子比较大小： 1， 结论：①分母相同，分子越大分数越大；②分子相同，分母越小分数越大（1）比较3与4，先通分母15与16，由于 16，所以 434 3 34 3 ）比 ，先通分 ，由 ，所 （思考：什么情况用“通分母”/“通分子（2）比较大小：① 7

191.1 3 10 3②3, 5 1 4③41,

；78；；；；2：同分母“带分数”相加减：分开计算+进位+借位计算： 43 7782 43 7782计算

10 11711 11 5 4495 结论：若分数+分数大 1 5 4495 计算

8 2 599 99 结论：若分 3：异分母相加减：先通分，再相加减

第四讲棋盘中的数学NOTOK：说明理由（构造例如：有一个教室(如图)有9或25个位置，男分开坐，问最多可以做多少男生思考：当男生、换一次座位，问是否能实现？（不能，因为黑白块数量不相等KEY：每次进入都是相邻的，即区别相邻，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 结论：黑进黑出， 白=1；白进白出， 黑AKEY：随意将相邻的两个格子内的数同时加上或者减 1，“差不变1010101011：例如 （用10101010101216755结论：黑块与白块的差不变1：下图能否用 ”完2：下图能否用

第五讲枚举法枚排列组

大/ 小 770170，即8种7077种种342种，即248种 这个过程，就叫做“有序枚举按一定方向，从小→大/大→小71 271 2737 种 722 即：3633152553345644436110种思考：什么情况只需枚举出种类就 什么情况还需要再排一下顺序5,5,55,5,45,5,35,5,25,5,4,45,4,35,4,734 )BBABCBBABC 种第六讲排列组合【排列-Arrangement【组合-Combination第七讲质数合数进阶1：质数----只能被1和本身整除；合 除了1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数最大公因数 、最小公倍数 42528125399被11整除：奇位和−偶位和第八讲牛吃草（S-12：一堆同样多的草，11天吃一根草，54天，104：105天吃完，124天吃完（1）10头牛共吃了多少草 （2）12头牛共吃了多少草草场原来一共有多少草 （4）每天新长出多少草（5）22头牛可以吃几天 （6）可供几头牛吃10天2出水口，3小时放完；开三出水口，1862（搬运问题）仓库原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽4956天恰好运【一】首先复习“不定方程

第九 数阵图综 282y，写出三组解 AAB11~11填入方形数阵图中，使得每条直线上三个数之和都相等，求左下角的a1： b

第十讲比与比值ab（其a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是没有单位的））25①男21人，女31人，男））25②4:③判断：50米:5米=10米

，盐和水的比是1:9. ⑤判断：4:3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6. [整数型 15: 3:5，54: 9:6.（结论：除以最大公因数[小数型 1.2: 12: 3:7.（结论：小数变整数[分数型 3: 7

34（结论：分母相同的比=分子的比3: 6: 6:7或3: .4 8 4 11:

5:2 :

[带单位型 20m 2:1（结论：化简比之后不能写单位3m:1c[PRACTICE]①1:2

300:10（结论：要注意单位换算②1:3

③ : ④0.5 ⑤1:2⑥24h: ⑦0.1kg:3:3:发现/结论：内项之积=外项之积a: c: a:找规律/证明：

由此推出“分数交叉相乘” a b比两项（前项、后项四项（两个内项、两个外项例如：给出“12 12:15

15:12 12

15

4:12

5PRACTICE：①用2、3、6、9组成比例 ② ③13

1y3y④3y

⑤57

2b1：了写“解

2: 44: 8: 12：例如： 38 ， x)1 3 ③52x ④ 2: 3 3⑤ 333

第十一讲比例模型

底高2D 2 4求SABDSBCD和SACD

BCD

2 A3BD=5DC,． ．SADE=12cm2BDDE 1:32，求SABD和7：比例模型的“多次应用”+“做辅助线{Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求阴影部分的面积

45cm2，180cm2，

2CD，

2DE，求阴影部分的面积A 2DEFBE的中点，求AEF的面积A{Part 1，

2CD EC，求SABCAA

S. OB D BC第十二讲分组与配对通项首项（项数1）（末项首项）公差通项首项（项数1）（末项首项）公差1（首项末项）(a(ab)（1）12 (1200)(2 (100201

（2） 199( 199) ( 198 (99 200 99 100 19900求下列数表的和.（方法：横排等差数列求和/分组配对，平均数 2345613455534567135134555

1+(1+2+3+4+55+5+101520252（1）20 19 18 17 (20 19 (18 17 10

（2）( 50 ( ( 1 ( 3 ( 5 (50 25（3）1234567 9899(1234)(567 (979899100)012127+4131所以30项和12312713=38111枚举：123/132/213/231/312/321，即6种.（A332(100+10+1)2+(200+20+2)2+(300+30+3)=1112+2222+333=(1+2+3)111分组：123和321配对，和为444，即444分组：123和432配对，和为555，分组：123和432配对，和为555，5551每4个数为一组，304=1每4个数为一组，304=72，72+2162分组：要求选差不等于 （1,3,5,7,,29）共15个，（2,4,6,8,30）共1511每6个数为一组，326=52，5321=7(2分组：要求选差不等于 （1,4,7,31）共11个，（2,5,832