高中数学用二分法求方程的近似解3 苏教 必修1

新教材研讨用二分法求方程的近似解.教学目标：引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法，鼓励学生能够应用二分法来解决有关问题注重培养学生探究问题的能力，让学生能够初步理解算法思想。.教学过程：

1.能否求解以下几个方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0

一、提出问题：2.能否解出它们的近似解？学生活动与讨论能求！.3.什么方法？有把握吗？4.能否找到更好的方法？xy41204y=2xy=4-x1.探究解法1．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?结论：引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1203y=x2-2x-1-1.如何求方程

x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）二、方法探究2.

-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375.（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定义如下：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）二、方法探究.三、自行探究利用计算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lg

x及y=3

-x的图象，观察图象得，方程lgx=3

-

x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x

-3

.因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.三、自行探究根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0.如求方程x3+3x-1=0的一个近似解。画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？.四、归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。（2）函数性态法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。.2、不断二分解所在的区间若（3）若，对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，（2）若，四、归纳总结由，则由，则则.3、根据精确度得出近似解当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得了近似解。四、归纳总结.五、知识拓展如何利用excel来帮助研究方程的近似解？.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为

个。六、请你思考.课堂小结1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。2.揭示算法定义，了解算法特点。

算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。

.课堂小结算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的