高中数学统计线性回归方程苏教必修3

回顾旧知平均数方差标准差离差.线性回归方程

江苏如东马塘中学张伟锋.思考下列问题：两个变量之间的常见关系有几种？

（1）确定性的函数关系,变量之间的关系可以用函数表示。（2）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示。.1、球的体积和球的半径具有（）A函数关系B相关关系C不确定关系D无任何关系2、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A角的度数和正弦值B速度一定时，距离和时间的关系C正方体的棱长和体积D日照时间和水稻的亩产量AD练:.

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?实例探究.为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。你发现这些点有什么规律？ABCDEF0xy1020304050605152535-5今后我们称这样的图为散点图(scatterplot)..

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?

我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?这两点的直线；答：都分布在同一条直线的附近。.建构数学

1.最小平方法：用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？

的直线拟合散点图中我们将表中给出的自变量带入直线方程,得到相应的六个值：的六个值

它们与表中相应的实际值应该越接近越好.

.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和

把a看作常数，那么Q是关于b的二次函数，当Q取最小值同理把b看作常数，那么Q是关于a的二次函数，当Q取最小值.解得当x=-5时，热茶销量约为66杯

象这样能用直线方程来表示两个变量之间的相关关系我们把它称为线性相关关系。.线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：……当a,b使取得最小值时,就称这n对数据的线性回归方程.方程所表示的直线称为回归直线，.a,b称为回归系数为拟合.xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn仿照前面的算法,可得线性回归方程

的回归系数a,b为

.2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是()D11.69.阅读课本P73例1EXCEL作散点图利用线性回归方程解题步骤：1、先画出所给数据对应的散点图；2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。.练习：第75页练习2散点图2.（１）如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．3.我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e..解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是确定性模型；模型２中相同的x值，因不同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型..