高斯求和公式,分组计算

整数巧算问题 2-高斯求和与分组求和授课时间： 年 月 日错题题型错题题号一、知识要点（一）高斯求和公式当一个算式中每两个相邻数之间的差值一定时我们可以使用高斯求和公式达到简便运算的目的。和=（首项+尾项） 项数项数=（尾项-首项） 公差+1其中项数就是整个算式的数字个数，在运用高斯公式时，难点就是找准算式的项数。（二）分组求和在数学计算特别是繁杂的计算中往往在题目之后隐藏着一些规律，我们可以按照规律对算式中的数字先进行分组，再计算，可以极大的节省我们的计算时间。二、精讲精练（一）高斯求和公式【例题 1】计算1+2+3+?? +99练习1：1、1+2+3+??+198+1992、2+3+4+??+199+2003、2+3+4+?? +997+998【例题 2】现在有一组数字为 2,4,6?? 98,100请问这组数一共有多少个数字？1练习2：1、现在有一组数字为 3,4,5 ?? 98,917请问这组数一共有多少个数字？2、现在有一组数字为 98,100,102 ?? 1234,1236 请问这组数一共有多少个数字？3、现在有一组数字为 3,6,9 ?? 99,102请问这组数一共有多少个数字？【例题 3】计算2+4+6+?? +998+1000练习3：1、1+3+5+??+97+992、3+6+9+??+198+2013、7+14+21+?? +994+1001【例题 4】有一组数为 1，3,5?? 97,99, 这组数中的第 30项是多少？2练习4：1、有一组数为2，4,6??98,100,在这组数中的第40项是多少？2、有一组数为 1，3,5?? 97,99,在这组数中的第 20项和第 30项的差是多少？3、有一组数为 1，3,5?? 97,99?? 999,1001, 在这组数中的第 400项和第 100项的差是多少？【例题5】1+2-3-4+5+6-7-8+??+97+98-99-100+101练习5：1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+102、1+2-3-4+5+6-7-8+ ?? +197+198-199-200+2013、1+3－5－7＋9＋11－13－15＋?? -1999+20013【例题 6】已知一组数为 2,3,4,6,6,9,8,12,10 ?? 100,150, 这组数的和是多少？练习5：1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+162、1+3+4+6+7+9+10+12+13+ ?? +66+67+693、1+3+6+6+11+9+16+12+21+ ?? +201+120三、课后巩固1、现在有一组数字为 3,6,9 ?? 99,189请问这组数一共有多少个数字？2、现在有一组数字为 1,6,11 ?? 1001,1006 请问这组数一共有多少个数字？3、有一组数为 2，4,6?? 98,100,请问这组数中的第 25项是多少？44、现在有一组数字为 1,6,11 ?? 1001,1006 请问这组数中的第 48项是多少？5、1+8+15+?? +2101+21018 6 、2+4+6+?? +20007、1+4+7+?? +100 8 、10+11+12+?? +20099、1+10+20+30+?? +200+21010、（1-9）-（2-10）-（3-11