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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.2.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.3.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A.1m B.m C.3m D.m4.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()A.+ B.– C.× D.÷5.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是()A. B. C.- D.7.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.52 B.53 C.48.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=39.若分式有意义,则x的取值范围是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠010.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE=______.12.因式分解:a2﹣a=_____.13.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.14.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.15.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.16.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是____.17.分式方程-1=的解是x=________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.19.(5分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.20.(8分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.21.(10分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有_______人;这组数据的众数是_____元,中位数是_____元;若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?22.(10分)计算:(-)-2–2()+23.(12分)先化简,再求值:,其中x为方程的根.24.(14分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元?该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.2、D【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.3、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,则BD=GH=m,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.4、D【解析】
根据有理数的除法可以解答本题.【详解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,则□内的运算符号为÷,故选D.【点睛】考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.5、D【解析】
直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0当经过第一、二、四象限时,,解得0<k<2,综上所述,0≤k<2。故选D6、A【解析】
先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【详解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.7、C【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BN=x,则AN=9-x.由折叠的性质,得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.8、B【解析】试题分析:∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴.∴.故选B.9、C【解析】
分式分母不为0,所以,解得.故选:C.10、D【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、10°【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.12、a(a﹣1)【解析】
直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案为a(a﹣1).【点睛】此题考查公因式,难度不大13、【解析】分析:设A款魔方的单价为x元,B魔方单价为y元,根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.解:设A魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,根据题意得:故答案为点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.14、y=2x+1【解析】分析:直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.详解:将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y=2x+4-3=2x+1;故答案为y=2x+1.点睛:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.15、【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解:如图,由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.16、【解析】
根据点E、F在边AB、AC上,可知当点E与点B重合时,CP有最小值,当点F与点C重合时CP有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图,当点E与点B重合时,CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如图,当点F与点C重合时,CP的值最大,此时CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5,故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键.17、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,.【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;当t=2时,p有最大值;(3)6个,或;【解析】
(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)令y=0求出点A的坐标,从而得到OA、OB的长度,利用勾股定理列式求出AB的长,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长,整理即可得到P与t的关系式,再利用二次函数的最值问题解答;
(3)根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,根据图3、图4两种情形即可解决.【详解】解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直线l的解析式为y=x﹣1,∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,则x﹣1=0,解得x=,∴点A的坐标为(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE,DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵点D的横坐标为t(0<t<4),∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴当t=2时,p有最大值.(3)“落点”的个数有6个,如图1,图2中各有2个,图3,图4各有一个所示.如图3中,设A1的横坐标为m,则O1的横坐标为m+,∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,如图4中,设A1的横坐标为m,则B1的横坐标为m+,B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1,∴m2﹣m﹣1+1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型,主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,锐角三角函数,长方形的周长公式,以及二次函数的最值问题,本题难点在于(3)根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,解题时注意要分情况讨论.20、y=2x+1.【解析】
直接把点A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函数y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.【详解】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1)和点B(1,5),∴,解得:.故一次函数的解析式为y=2x+1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.21、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】
(1)利用从左到右各长方形高度之比为3:4:5:10:8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则根据题意得8x=1,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可;(2)先确定各组的人数,然后根据中位数和众数的定义求解;(3)先计算出样本的加权平均数,然后利用样本平均数估计总体,用2000乘以样本平均数即可.【详解】(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则8x=1,解得:x=2,∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60(人);(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.∵20出现次数最多,∴众数为20元;∵共有60个数据,第30个和第31个数据落在第四组内,∴中位数为20元;(3)2000=38000(元),∴估算全校学生共捐款38000元.【点睛】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根
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