高中数学：1.4《导数在实际生活中的应用1》（苏教选修22）

2023/2/41.1、最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；最值是相对函数定义域整体而言的.如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.知识回顾：课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/42.

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

(1)求f(x)在区间[a,b]内极值；

(极大值或极小值)利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/43.新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/44.楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用2023/2/45.例：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/46.由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，

得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/47.解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底的半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则令 解得，，从而课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/48.答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/49.练习（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/410.高考链接（２００６年江苏卷）请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为１m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为３m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/411.帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=解:设OO1为xm，则1＜x＜4

由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

于是底面正六形的面积为（单位：m2）课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/412.求导数令V`（x）=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2当1＜x＜2时V`（x）＞0，V（x）为增函数当2＜x＜4时V`（x）＜0V（x）为减函数所以当x=2时V（x）最大答：当OO1为2m时帐篷的体积最大课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/413.例:在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？Rrε课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/414.强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）ABPX3-X课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/415.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本(x)最低?（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价

p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/416.某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？课题：导数的应用我行我能我要成功我能成功2023/2/417.生产某塑料管的利润函数为

P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n