2021-2022学年湖南省怀化市中方一中高三考前热身数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是()A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”2．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）A．20 B．30 C．50 D．603．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A． B． C． D．4．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,25．函数在上为增函数，则的值可以是()A．0 B． C． D．6．若直线与圆相交所得弦长为，则（）A．1 B．2 C． D．37．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.A． B． C． D．8．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．9．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）A．120种 B．240种 C．480种 D．600种10．若sin(α+3π2A．-12 B．-1311．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()A． B． C． D．12．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．A． B． C． D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则__________．14．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．15．已知实数满足，则的最大值为________.16．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.18．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.①若，求数列是等比数列的充要条件.②求证：数列是等比数列，其中.19．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.22．（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求数列{an}（2）设cn=bnan，求数列

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】

通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.2．D【解析】

先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.【详解】由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，则的面积为，当最大时，的面积最大，由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，又由，可得椭圆的上下顶点坐标为，所以的面积的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.3．B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B．4．C【解析】

先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．【详解】由题意得U=x|∵A=1,2∴CU故选C．【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合U和熟悉补集的定义，属于简单题．5．D【解析】

依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.6．A【解析】

将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.7．B【解析】

求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【详解】当时，，，，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.8．C【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.9．B【解析】

首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.10．B【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为sinα+3π2=3故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.11．D【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，，则，解得：设，，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.12．C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

因为，由二倍角公式得到，故得到．故答案为．14．10【解析】

作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为．15．【解析】

作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，代入点A的坐标可得答案.【详解】画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由得点，目标函数表示点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，此时的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.16．【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）当时，，米时，发酵馆的占地面积最小；当时，时，发酵馆的占地面积最小；当时，米时，发酵馆的占地面积最小.【解析】

（1）设米，总费用为，解即可得解；（2）结合（1）可得占地面积结合导函数分类讨论即可求得最值.【详解】（1）由题意知:矩形面积米，设米，则米，由题意知:，得，设总费用为，则，解得:，又，故，所以发酵池边长的范围是不小于15米，且不超过25米；（2）设发酵馆的占地面积为由（1）知:，①时，，在上递增，则，即米时，发酵馆的占地面积最小；②时，，在上递减，则，即米时，发酵馆的占地面积最小；③时，时，，递减；时，递增，因此，即时，发酵馆的占地面积最小；综上所述：当时，，米时，发酵馆的占地面积最小；当时，时，发酵馆的占地面积最小；当时，米时，发酵馆的占地面积最小.【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意恰当地建立模型，利用函数性质讨论最值取得的情况.18．（1）；（2）①；②证明见解析.【解析】

（1）由条件可得，结合等差数列的定义和通项公式、求和公式，即可得到所求；（2）①若，可令，运用已知条件和等比数列的性质，即可得到所求充要条件；②当，，，由等比数列的定义和不等式的性质，化简变形，即可得到所求结论．【详解】解：（1），，且为非零常数，，，可得，可得数列的首项为，公差为的等差数列，可得，前项和为；（2）①若，可令，，且，即，，，，对任意的，，可得，可得，，数列是等比数列，则，，可得，，即，又，即有，即，数列是等比数列的充要条件为；②证明：对任意的，，，，，当，，，可得，即以为首项、为公比的等比数列；同理可得以为首项、为公比的等比数列；对任意的，，可得，即有，所以对，，，可得，，即且，则，可令，故数列，，，，，，，，，是以为首项，为公比的等比数列，其中．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法和推理、运算能力，属于难题．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解析】

（Ⅰ）递推公式变形为，由数列是正项数列，得到，根据数列是等比数列求通项公式；（Ⅱ），根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和．【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵数列的各项都为正数，∴，即．∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴数列的前2020项的和为．【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.20．（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将、表示为，，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为，再结合得元、元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后