2022年山东省莱芜市莱钢高级职业中学高一数学文期末试题含解析

2022年山东省莱芜市莱钢高级职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．5.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（

）A.1 B.2 C. D.3参考答案：B【分析】利用余弦定理，得出关于的二次方程，解出即可.【详解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，再者就是列余弦定理时，要针对所给的已知角列等式求解，考查计算能力，属于中等题.7.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在△ABC中，若，则∠B等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B9.若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣参考答案：B10.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是参考答案：12.已知，则___________．参考答案：∵，∴∴.答案：

13.菱形ABCD中，,向量=1，则=____________.参考答案：1略14.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．15.已知函数，若，则实数的值等于_________参考答案：

16.下列说法中，所有正确说法的序号是

．①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．参考答案：②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}；②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=，k∈Z}，故错；对于②，对于函数y=2cos（x﹣），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正确．故答案为：②④17.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.参考答案：（1）列表、作图…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函数的单调增区间为---------------------8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时，---------------------12分19.已知集合，集合。（1）求；（2）求?参考答案：20.已知函数f（x）=， （1）画出函数f（x）的图象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）分段作图； （2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代； （3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论． 【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函数图象可知f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数， ∵a2+1≥1， ∴当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1． 【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论．21.已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+