2021-2022年高中数学第一章空间几何体1.1柱锥台球的结构特征2作业含解析新人教版必修2202202261126

PAGEPAGE6柱、锥、台、球的结构特征基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[答案]D[解析]A、B都错，反例如图；若上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，则不是正方体，知C错；根据棱柱的定义，知D对．2．下面多面体中，是棱柱的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]D[解析]根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥[答案]D[解析]四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点[答案]B5．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC6．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案]B二、填空题7．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．[答案]①③④⑥⑤8．下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[答案]①④[解析]①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．三、解答题9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？[分析]eq\x(观察图形)→eq\x(结合棱台的特征)→eq\x(判断)[解析]①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．10．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．[分析]根据几何体的结构特征，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．[解析](1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体)．(2)六棱锥．(3)三棱台．[点评]对几何体进行判断时，要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．能力提升一、选择题1．(2015·聊城高一检测)下面说法正确的是()A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台[答案]C2．如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥[答案]D[解析]由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形[答案]C4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面\”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2\”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．0C．快 D．乐[答案]B[解析]如图得到正方体，从图中可以看到“1\”在正方体的后面，“快\”在正方体的右面，“乐\”在前面，下面、左面均为“0\”．二、填空题5．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．[答案]10[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．[答案]①③④⑤[解析]在如图正方体ABCD－A1B1C1D1即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤三、解答题7．一个几何体的表面展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．8．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着某底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？[解析](1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)