高中数学：1.3.3 导数在研究函数中的应用最大(小)值 （新人教A选修22）

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-2.1.3.3《导数在研究函数

中的应用-最大(小)值》.教学目标

(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。.一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——复习:.如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值.

(1)

求导函数f`(x)；(2)

求解方程f`(x)=0；(3)列表:检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：.

在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.

函数最值问题..一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数

求函数最值的一般方法：.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值f(x)在闭区间[a,b]上的最值：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法(如果在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值).例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值

法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理.例1求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值

故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2

解法二、

f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112.练习P106、P1076.思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值.导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义 多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值.基本练习

1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99

(C)y’=100x99+50x49+25x24

(D)y’=100x99+2x49

.3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为

.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1.6、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt.8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81

9、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1.例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.

分析原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a.例2、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是4a+b=1又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-1

.例3已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离

分析点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1..例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.思考、已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。.(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y