2022年广东省梅州市周江中学高三数学理联考试卷含解析

2022年广东省梅州市周江中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是(

)

(A)168

(B)72

(C)36

(D)24参考答案：D2.“”是“直线与直线垂直”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的，下面是一个半圆柱．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．4.设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为(

)A.4

B.2

C.1

D.参考答案：B5.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.6.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想；综合法；集合．分析：利用条件B?A，建立a的不等式关系即可求解．解答：解：要使B?A，则满足a≥2，故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．8.已知全集U=R，集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，根据集合的并集运算，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若满足：①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是

．参考答案：略12.已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为

。参考答案：略13.已知，若，则参考答案：7略14.已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为_____________.参考答案：略15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

▲

.参考答案：3216.若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．参考答案：17.已知在等差数列中，满足则该数列前项和的最小值是

.参考答案：-36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（1）若函数在处与直线相切，①求实数的值；

②求函数上的最大值。（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）①∵函数在处与直线相切解得

（3分）②

当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

（7分）19.（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（1）时，，函数的不动点为－1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.20.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为：

曲线化为x=1,

………………6分

由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是………………10分21.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4，当﹣1＜x＜3时，4≥6无解，当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．22.