2022年北京职业学校高二数学文月考试题含解析

2022年北京职业学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B2.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（

）A、

B、

C、

D、[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略3.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略4.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有（

）

A.12种 B.16种 C.20种 D.24种参考答案：B【分析】分两种情况：选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5.由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24参考答案：A略6.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．7.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是(

)A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．8.下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+a；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵数列{an}为等比数列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此时an=2n﹣1，a1=1，q=2．故选：A．【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为

▲

．参考答案：12.已知函数若函数处有极值10，则b的值为

。参考答案：

13.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．14.在等差数列中，若，且，则________．参考答案：略15.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则

．参考答案：2.16.命题，则对复合命题的下述判断：①或为真；②或为假；③且为真；④且为假；⑤非为真；⑥非为假．其中判断正确的序号是

.参考答案：略17.已知向量的夹角为120°，，，则

．参考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？参考答案：（Ⅰ）720种；（Ⅱ）4320种【分析】（Ⅰ）相邻问题用“捆绑法”；（Ⅱ）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（Ⅰ）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，∴一共有种不同的站法.（Ⅱ）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，∴一共有种不同的站法.【点睛】本题主要考查排列的应用，较基础.19.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分若q真，则，求得 5分当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：. 12分略20.（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

轿车A轿车B舒适型100X标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。

（I）求x的值；

（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，

………………11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是

………………13分21.设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22.（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，

.（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.

(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是