2022年山西省长治市沁州中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山西省长治市沁州中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题P：任意x∈R，x2+1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题P且┒q是真命题。其中真命题为（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：A2.在平行四边形中，为一条对角线，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)参考答案：.【解析】.3.已知，为虚数单位，且，则的值为(

）A．4 B．4+4 C． D．2参考答案：D略4.若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．24π参考答案：A6.已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第二象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=﹣1+2i，则=．∴对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，，故选D.考点：定积分；比较大小8.一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：组号12345频数455564x12

则样本的第4组的频率为 （

） A．0.12 B．0.24 C．0.275 D．0.32参考答案：A略9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___D____A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：Dn=a+b+c=13.选D10.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

．参考答案：12.对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是________参考答案：13.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③z的共轭复数为;④z的虚部为－i.

其中正确结论的序号是

.参考答案：②③14.函数在区间上是减函数，则的最小值是________________.参考答案：2略15.已知向量且则的值是____________参考答案：略16.求值：=

．参考答案：17.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：【解析】：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?湖南模拟）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 计算题；综合题．分析： （1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．解答： 解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．

（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评： 本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19.已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程．（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圆心为（，﹣4）．故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，∴b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，∴g（b）的最大值为g（﹣）=．∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．20.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2013年的利润

（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.略21.已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）依题意，，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为．（2）设直线与轴相交于点，，，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，，的中点，①直线垂直于轴时，则的重担为；②直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，，，，消去，整理得（）．经检验，点也满足此方程．综上所述，点的轨迹方程为（）．

22.（本小题满分12分）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省