2022年山西省运城市裴介中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省运城市裴介中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．2.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()

参考答案：A3.已知，则(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略4.（5分）（2014秋?郑州期末）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值．解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8．故选：D．【点评】：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．5.将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

6.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．7.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C逐一考查所给的四个说法：(1)连结MC，MD，由三角形三线合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵MN?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正确；(2)取BD中点E，连结ME，NE，则∠NME或其补角为MN与AD所成角，连结BN,由(1)知BM⊥MN,设正四面体棱长为1,则，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正确；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正确；(4)取BC中点F，连结MF，DF，假设存在点N，使得过MN的平面与AC垂直，∴AC⊥MN,∵MF∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明显∠CMF<90°.当N从D向C移动时,∠FMN先减小,后增大,故∠FMN<90°，与MF⊥MN矛盾.∴不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．10.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【解答】解：由频率分布直方图可知：[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，排除B，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为

．参考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案为：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行13.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．14.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）参考答案： 15.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：16.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的f(x)的序号为

参考答案：（3）（4）17.已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a为实数，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此时有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………6分(2)的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2].…………12分略19.已知函数

（1）讨论的单调性.

（2证明：

（，e为自然对数的底数）参考答案：（1）a=0时；时,；-1<a<0时，

；（2）见解析(1)a=0时

(2)时,

(3)-1<a<0时，

（2）由（1）知a=-1时，在R上递减.

，

20.如果函数在定义域内存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答案：（I）见解析；（II）见证明；（III）<m<0【分析】（I）根据时，判断出为“倍增函数”.（II）首先利用导数判断出为单调递增函数，构造函数，利用导数求得函数有且只有两个零点，进而判断出函数是“倍增函数”.（III）为增函数，且为“倍增函数”，所以，即；所以方程，化为有两个不相等的实数根，且两根都大于零.即，解得.所以的取值范围是.【详解】解：（I）=是“倍增函数”，理由如下：=的定义域是R，且在[0，+）上单调递增；所以，当[0，2]时，∈[0，4]，所以，=是“倍增函数”。（II）=的定义域是R。当x>0时，=>0，所以在区间（0，+）上单调递增。设=－2x=，=。设h（x）==，=>0，所以，h（x）在区间（－，+）上单调递增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，当x变化时，与的变化情况如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因为g（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函数只有两个零点，即0与。所以=0，=2。结合在区间（0，+）上单调递增可知，当x∈[0，]时的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函数”。（III）<m<0。【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查利用导数求函数的单调区间以及零点，考查根于系数关系以及二次函数的判别式，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.21.已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程；

(2)若的面积等于，求椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的