2022山西省运城市岭底中学高二数学文联考试题含解析

2022山西省运城市岭底中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力.点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.2.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：椭圆+=1中，c==，∴椭圆+=1的焦点坐标是（0，）．故选：D．3.设为等比数列的前项和，，则（

）A.11

B.5

C.

D.参考答案：选D。设等比数列的公式为，则由得，。。4.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（

） A．18种 B．36种 C．48种 D．120种

参考答案：B略5.设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．6.已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件．当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），圆心C到直线l的距离为定值，即可得出结论．【解答】解：圆C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离h=为定值，与a无关，故k=，h=，∴d=2=，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除．当时，故选：A．【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.8.观察圆周上个点之间所连成的弦，发现2个点可以连成一条弦，3个点可以连成3条弦，4个点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此可以推广到的规律是（

）（A）6个点可以连成15条弦

（B）n个点可以连成条弦(C)n个点可以连成条弦

(D)以上都不对参考答案：C略9.过两点和的直线在轴上的截距为

A.

B.

3

C.

D.参考答案：D10.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为

。参考答案：12.已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，．若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：13.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是

①当0<<时，为四边形； ②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.

参考答案：①②14.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略15.若数列{an}为等差数列，定义，则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质，若数列{an}为等比数列，定义数列{bn},bn=______，则数列{bn}也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列，从而，所以，，所以为等差数列，而当为等比数列时，，故，若，则，此时（为的公比），所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.16.已知sinα=，则cosα=

；tanα=

．参考答案：，考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.已知对数函数f(x)的图象过点(4,－2)，则不等式的解集______．参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求面积的最大值．③（文科生做）当时，面积的最大值．参考答案：见解析．解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为．（2）①椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，．②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，，，联立，得，，，当且仅当时等号成立，故最大值为．②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，，，联立，得，，．故最大值为．19.已知等差数列{an}满足a2=2，点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．（II）bn=an+2=n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（II）bn=an+2=n+2n．∴数列{bn}的前n项和Sn=+=+2n+1﹣2．20.设平面向量，其中1）请列出有序数组的所有可能结果；2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.参考答案：21.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：（1）