2022年四川省成都市怀远镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市怀远镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项参考答案：C略2.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆

的离心率e等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若，则λ的最小值是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），∴=（﹣1，1）；又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ），∴=+=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ），化简得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故选：B．4.要想得到函数的图象，只需将的图像(

)A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B函数的图象向左平移个单位得到，故选B．5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内应填入的条件为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(

)A． B．C． D．参考答案：B7.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.8.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是A. B. C. D.参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程H6

因为焦点为，所以，又因为的中点坐标为（0，2），所以，则此双曲线的方程是。【思路点拨】利用已知条件求出c以及，则可求双曲线的方程。9.设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（

）A.4 B.3

C.2 D.1命题意图:考查正态分布基础知识，基础题.参考答案：B10.曲线在点处的切线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】导数的几何意义

B121

解析：由题意，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】利用导数求出切线方程，再由位置关系求出结果.12.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于

参考答案：13.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|+|PR|的最大值是

。参考答案：1014.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．15.在棱长为1的正方体AC1中，直线A1B与D1B1所成的角的大小为__________

参考答案：答案：

16.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为

.参考答案：略17..下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是是共线的．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线角椭圆于两点，试判断直线与圆的位置关系并说明理由。参考答案：（1）设与圆切于点交轴于点，连接，由，得，解得，又点，在椭圆上，故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设过点与圆相切的直线方程为，则，即，设的斜率分别为，则，将，代入，得，解得或，设，则，于是直线的斜率为，从而直线的斜率为，将代入上式化简得，则圆心到直线的距离，故直线与圆相切。19.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2·（b+c）2．

（1）求角A的大小；

（2）求2cos2sin（－B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

参考答案：略20.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明：.参考答案：(1)不等式，即，此不等式等价于或或解得，或，或.所以不等式的解集为.(2)，因为，当且仅当时，取等号，所以，即，因为为正实数，所以，当且仅当时，取等号.即.21.若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最短距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：由题意得

.(1)中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，

，，.当时，，.，，，，(2)令，解得：.略22.已知函数f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求实数a的取值范围；（2）当x∈[0，2]时，设函数y=mf（x）的最大值为g（m），求g（m）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）得到其导函数，由两个极值点，得知导函数有2个根，且由韦达定理知两个之和与两根之积．（2）求出m的范围，化简y，根据导数求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由题意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1|≤3．∴0＜a≤4．（2）∵f′（m）=（m2+2m﹣a+1）em=0．∴a=m2+2m