2022年山西省吕梁市第一完全中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省吕梁市第一完全中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C4.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．【解答】解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣y．配方为：=1，圆心为C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的极坐标为：．故选：A．5.已知集合,则=（

）A．

B.C.

}

D.参考答案：B6.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略8.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的个数是（

）

①

②

③A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.函数的定义域为，那么其值域为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列数组:按照此规律进行下去.记第个(

)中各数的和为，则

▲

．参考答案：略12.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：13.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：214.设a,b,xN*,ab.X为关于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.当ab取最大可能值时,

=_________参考答案：615.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

、

．参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016．16.在等差数列中,=2，=8，则=_______参考答案：17略17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），∴点E到面ACD1的距离：d==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。····························5分（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有，所以，从而

线段的中点为，则的坐标为．下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．于是，由，得．

(2)当时，线段的垂直平分线方程为．令得由，，．整理得．．所以．

综上，或．19.（本题9分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）

（2）略20.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图。参考答案：解：设购货款为x，实付货款y元．则y＝程序框图如右图所示．程序如下：INPUT“输入购货款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加

(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？参考答案：解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为

则仓库的表面积（3）

，

22.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.

（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

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