2022年四川省资阳市永丰中学高三数学文月考试卷含解析

2022年四川省资阳市永丰中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为

（

）

参考答案：B略2.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（

）

A．B．4C．D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为如图为原几何体的直观图，四面体的四个面中面积最大的为故答案为：C答案：C

3.已知P是边长为2的等边三角形ABC边BC上的动点，则的值A.有最大值8 B.是定值6 C.有最小值2 D.与P点的位置有关参考答案：B如图，为边的中点，，答案选B.4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．【解答】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根据正余弦函数的定义：可得sinθ=，cosθ=±，则sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故选：A．【点评】本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题．5.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．6.函数的一个单调减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D8.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，则f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．【分析】本题是一个求函数值的问题，把自变量的值代入函数式，根据虚数单位的特点，得到结果，这是一个送分的问题．【解答】解：由题意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故选B9.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.12.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_________参考答案：答案：

13.如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是

____________

.参考答案：14.若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④y=．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有

个．参考答案：2【考点】函数的值域．【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．对于①y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．故①是；对于②y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有一个交点．故②不是；对于③y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有一个交点．故③不是；对于④；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点．故④是；故答案为：2．【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．15.珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999﹣12﹣20标示澳门回归日，中央靠下有23﹣50标示澳门面积约为23.50平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2中对角线上数字（从左上到右下）之和为

．参考答案：505【考点】进行简单的合情推理．【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可．【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：505．16.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：17.方程的解为_________________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求

的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，则因为，所以，所以，当，所以，·················································································8分即的最小值是，此时，点的坐标是。·······································································9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，·····························································10分要使问题有意义，或．法一：在或下，问题化为对恒成立，即对恒成立，对恒成立，①当时，或，②当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，，则，，，递增，，，结合或，对于对恒成立，等价于令，，则，，，递减，，，，综上：································································································16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立，·····························································10分要使问题有意义，或．故问题转化为对恒成立，令①若时，由于，故，在时单调递增，依题意，，舍去；②若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即，的最大值是，依题意，即，；（ⅱ），即，在时单调递增，故，，，舍去。综上可得，

16分19.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆.试问：该圆能否经过坐标原点?若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，若，则．∵，，∴．∴．…………①

由方程组

得．,

∴…………②则，，代入①，得．即，∴或,满足②式．

所以，存在直线,其方程为或．

略21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

参考答案：题：解法一：(Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．Ks5u略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求．参考答案：（1）直线l的方程为y＝x+1，曲线C的方程为1；（2）.【分析】（1）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标