2022山东省枣庄市滕州市滨湖中学高三数学理期末试卷含解析

2022山东省枣庄市滕州市滨湖中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线平面，平面∥平面，则直线平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s参考答案：B略2.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略3.在梯形中，，已知，，若，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，＝，又＝，所以，，故－3。4.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A．5B．6C．7D．8参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i＜7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C6.已知全集，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，且，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．9.已知，方程表示双曲线，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（

）A.2 B. C. D.2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．12.若函数，则等于

参考答案：13.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4略14.已知函数f（x）=﹣kx无零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：[﹣2，0）．【分析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=﹣kx无零点，求出实数k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=kx的图象，如图：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点．由图象可知k∈[﹣2，0）．故答案为：[﹣2，0）．15.已知角为第一象限角，，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(1,2]【分析】由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a的取值范围得解.【详解】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为．填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类．本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”．17.等差数列的前项和为，则______________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的公比为.∵成等差数列，即，化简得，解得：或

由已知，

……………6分（2）由得

…………9分，当且仅当即时等号成立，

实数的取值范围是

………12分19.已知等差数列{an}中，（1）求{an}的通项公式an；（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）或.（2）或.【分析】通过等差数列的通项公式，求出的表达式，然后代入，中，得到方程组，解这个方程组，求出。（1）已知的值，直接代入等差数列的通项公式中，求出的通项公式（2）已知的值，直接代入等差数列前项和公式中，求出的前项和。【详解】解：设的公差为，则，即，解得，或，（1），.（2），或.【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法、通项公式、等差数列前项和。20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范围．参考答案：（1）若数列{an}是等差数列，则an＝a1+(n－1)d，an+1＝a1+nd．由an+1+an＝4n－3，得(a1+nd)+[a1+(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．（2）由an+1+an＝4n－3，得an+2+an+1＝4n+1(n∈N*)．两式相减，得an+2－an＝4．所以数列{a2n-1}是首项为a1，公差为4的等差数列[，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．所以①当n为奇数时，则an＝2n，an+1＝2n－3．所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． ②当n为偶数时，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)(3）由（2）知，an＝①当n为奇数时，an＝2n－2+a1，an+1＝2n－1－a1．－4n+16n－12＝－4(n－2)2+4≤4．当n＝2时，［－4(n－2)2+4］max＝4．所以a12+3≥4，解得a1≥1，a1≤4．综合①、②上，a1的取值范围是(－∞，－4]∪[2，+∞)．21.设集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因为由，知当时，由，得，不满足当时，由，得，………10分欲使则，解得：或，又，所以，综上所述，所求的取值范围是

………12分22.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出

实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即

………………