2022年山东省烟台市福安中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省烟台市福安中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2x B．y=x3 C．y=ln D．y=|x|+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】逐一分析四个函数的奇偶性，单调性，判断是否满足既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣2x为非奇非偶函数；函数y=x3为奇函数；函数y=ln的定义域为（﹣1，1），函数y=|x|+1既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．2.若实数满足不等式组

则的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.3.函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．4.已知集合，集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．参考答案：A根据题意可得，，则．故选A．5.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：A略6.定义在上的函数满足，当时，，则时，的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为A． B．

C． D．参考答案：B8.（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：阅读型．【分析】：先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．【点评】：本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．9.，均是非零向量，则使得||﹣||=|+|成立的一个充分不必要条件是（）A．⊥ B．∥ C．=﹣2 D．=2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：=﹣2时，||﹣||=|+|成立，反之，不成立，故选：C．10.下列判断不正确的是A.是直线和直线垂直的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“是集合的真子集或为真”

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于

。参考答案：12.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是

．参考答案：13.已知向量=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，则的最大值为．参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值．【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值．【解答】解：∵，∴=|sinθ﹣cosθ|=|sin（θ﹣）|∵θ∈R∴∴≤，故答案为：．14.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则______________。参考答案：8略15.计算：____________(其中为虚数单位).参考答案：16.已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，则f（2015）的值为．参考答案：2014【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）解析式可以看出函数f（x）﹣2015为奇函数，从而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，这样即可根据f（﹣2015）的值解出f（2015）．【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015为奇函数；∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；∴f（2015）=2014．故答案为：2014．【点评】考查奇函数的概念，将函数变成奇函数解决问题的方法，不要直接按f（x）为奇函数求．17.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为

．

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先离心率为，△F2MN的周长为4，可求出a，b，c的值，从而得到答案．（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，根据，，可得λ=3，再利用韦达定理，即可解出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．19.若直线l与椭圆C：交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：当且仅当，即时等号成立．此时|AB|＝2；当k＝0时，|AB|＝，综上所述|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值-----------15分20.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，21.（本小题满分12分）已知数列满足．（1）

求数列的通项公式；20080426

（2）求满足的最小正整数m的值．

参考答案：解：（1）由，，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，

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