2022年山东省烟台市姜疃中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省烟台市姜疃中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评： 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.

已知（R），且

则a的值有（

）.

A.2个

B.3个

C.

4个

D.无数个参考答案：解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有

．所以当，且时，恒有．由于不等式的解集为，不等式的解集为．因此当时，恒有.故选（D）．4.等比数列{an}的前n项和，则的值为

A.1

B.－1

C.17

D.18参考答案：C5.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（

）A.若或，则

B．若，则或

C．若且，则

D．若，则且参考答案：A8.已知,则函数的图像必定不经过（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A9.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)为()A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）A．60° B．90° C．150° D．120°参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：根据正弦定理化简已知等式得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（普）不等式组所表示的平面区域的面积是--

参考答案：（普）112.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．13.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：14.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：015.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。参考答案： 16.已知，则的最小值为_________

参考答案：略17.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.（12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略20.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列为：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．21.已知数列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴当时，时，也符合

∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=

综上所述，22.（理科）已知如图，四边形是矩形，面，其中.若在上存在一点，使得.（Ⅰ）求线段长度的取值范围；（Ⅱ）若满足条件的点有且只有一个，求二面角的正切