2022年四川省遂宁市安居第一中学高一数学理测试题含解析

2022年四川省遂宁市安居第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C2.若，且

（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略3.已知三点共线，则的最小值为（）

（A）

（B）

（C）

（D）无最小值参考答案：B略4.已知函数满足：①；②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是(

)

A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A5.若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略6.直线与圆的位置关系是

A.相交且过圆心 B.相切 C.相交不过圆心D.相离参考答案：B7.函数的定义域为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：D8.已知函数,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C9.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.

③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B10.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：312.设函数f（x）=为奇函数，则a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．13.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案为：14.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，△AB1D1面积为

，三棱锥A﹣A1B1D1的体积为

．参考答案：，．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，△AB1D1是边长为=2的等边三角形，由此能求出△AB1D1面积和三棱锥A﹣A1B1D1的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，∴△AB1D1是边长为=2的等边三角形，∴△AB1D1面积S==．===．故答案为：，．【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．15.若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．16.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

17.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）

（2）参考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．(1)(2)参考答案：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．20.已知的定义域为，且满足。（1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：21.已知数列的前n项和为,且(1)求证：数列是等比数列；(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：（2）略22.已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。参考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。②若k为奇数，则