2022年安徽省宿州市永固中学高二数学文期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市永固中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选：A2.圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)参考答案：C3.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A略4.已知,且则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.命题“”的逆否命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知满足约束条件则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

9.复数等于A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略10.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：12.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D13.若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.14.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略15.在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.参考答案：016.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有=t，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），G为△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G，∵=t，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案为：．17.若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____.参考答案：n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式在[0,1]上无解，求实数t的取值范围。参考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式转化为……3分所以原不等式的解集为….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.已知实数满足,其中；实数满足：.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：15．所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

………14分20.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．21.已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析:(1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0,y0）,关于原点的对称点是P（x，y）

则

即

∵点Q（x0,y0）在y=f(x)的图像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

当时，有

此时不等式无解

当﹤1时，有

，∴；

因此，原不等式的解集是[，]；

（3）由题设知：，

若时，，在[，1]上是增函数，∴；

若时，对称轴的方程为，

当﹤时，则，解得：﹤，

当﹥时，则，解得：﹤，

综上