2022年内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学高二数学理月考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：D略2.（5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4参考答案：A【考点】：直线的斜率．【专题】：直线与圆．【分析】：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．3.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6参考答案：C4.如果函数的最小正周期为，则的值为(

)A．4

B．8

C．1

D．2参考答案：A5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）参考答案：D略7.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）． A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面．故选．8.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.除以100的余数是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81参考答案：==4即除以100的余数为21。10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③前n项和为可以表示为Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①②③略12.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分13.设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：m≥1或m＝014.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是SB上一点，试探求点M的位置，使SD//平面MAC，并证明．答：点M的位置是

．证明：参考答案：点M是SB的中点。证明：设AC与BD交于点O,连结OM易知，OB=OD,(平行四边形对角线互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位线性质），显然，直线OM在平面MAC内，=>SD||平面MAC.(直线与平面平行的判定定理）

略15.已知随机变量X的分布列如下表：X123P

其中a是常数，则的值为_______.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.16.古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，，，按此规律，则参考答案：

17.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点．(I)求证：CH∥平面EFG；(II)求证：平面EFG^平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角．参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,所以，就是直线与平面所成的角．在中,即直线与平面所成的角为30°．…………12分．略20.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数的取值范围是.………………10分21.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由

得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则…………7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得

…………8分因为所以…………11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于…………13分

略22.求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．参考答案：【考点】圆系方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，