2022安徽省亳州市谯城区民族中学高三数学文联考试题含解析

2022安徽省亳州市谯城区民族中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：解析:由,易知焦点坐标是，故选B.3.若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如右图所示。4.已知、、三点不共线，且点满足0，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C6.已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且A、－B、－C、D、参考答案：A7.已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四个命题：1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C略8.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B解：由于的最小正周期为，所以.所以.所以将函数向右平移，即可得到.故选B.10.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。12.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.13.若平面向量与方向相反，且，则的坐标为．参考答案：（1，﹣2）【考点】向量的模．【分析】平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），根据，解得k．【解答】解：平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．则=（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．14.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ；参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略15.已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是

。参考答案：或a=116.已知函数的图像如图所示，则

。

参考答案：017.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若且，则△ABC面积的最大值是

．参考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0＜A＜180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：即2bc=4b2+c2﹣8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤=那么S=bcsinA=．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．参考答案：（1），；（2）．（1），平方后得，又，的普通方程为．，即，将代入即可得到．（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），则，其中，所以．20.设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．21.（12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（Ⅱ）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可．解：（Ⅰ）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克．（Ⅱ）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个．记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个．∴P（A）==．∴这