2022年安徽省亳州市兴华中学高三数学理联考试题含解析

2022年安徽省亳州市兴华中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．2.设集合，，则A．（-2,0）

B.（-2,3）

C.（0,2）

D.（2,3）参考答案：A3.设集合，，则＝A． B． C． D．参考答案：A4.定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D5.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得,选B.

7.设都是正数，，，则的大小关系是

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数，。规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次（）。已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-1参考答案：答案：D10.在的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若，则二项展开式中常数项的值为（

）A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35∵回归方程：为7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10时，=7×10+3.5=73.5元故答案为：73.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．12.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于

．参考答案：设的三边分别为，

由余弦定理可得，可得，

可得该三角形的外接圆半径为故答案为

14.Sn为等差数列{an}的前n项和，，a4=1，则a5=____________。参考答案：-1本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了基本量运算以及计算能力和等差数列的基本性质，难度较小。（法一）设等差数列首项为，公差为，则有，解得，因此.（法二）因为等差数列,所以且，因此。15.已知集合，则A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}参考答案：B【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.16.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：令，则对任意，不等式恒成立只需满足，所以.类比其中所用的方法，可解得关于的方程的根为_______________.参考答案：17.设集合，则_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（1）因为

····················2分

而函数在处取得极值2，

所以，

即

解得

所以即为所求

····················4分

（2）由（1）知

令得：

则的增减性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）负正负

可知，的单调增区间是[-1，1]，

所以

所以当时，函数在区间上单调递增。

·········9分

（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：

令，则，

此时，的图象性质知：

当时，；

当时，

所以，直线的斜率的取值范围是

····················12分

略19.，求参考答案：

中肯定一个为1，一个为-1 若，则

则

反之也成立注意：，，取值范围可利用取特值法进行分析20.（本小题满分13分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为.（I）求椭圆E的方程；（II）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S,T两点，直线AS,AT与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.参考答案：21.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各个不等式组的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；

…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．

…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案：解：（1）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，