2022年安徽省阜阳市颍上县王岗中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省阜阳市颍上县王岗中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1参考答案：B2.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。4.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．5.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1

B.

2

C.3

D.

4参考答案：C6.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C7.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略9.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝．

10.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．12.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.

参考答案：

略13.已知数列的通项公式，则它的前24项和

参考答案：4

略14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：

15.（5分）若，，若，则向量与的夹角为

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评： 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．16.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略17.函数在上的单增区间是______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19.计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以P（A）==，即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为．

…（2）由数据，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y关于x的线性回归方程为=2.1x+4．

…（3）当x=7时，=2.1×7+4=18.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…21.在等比数列中,求及q.参考答案：解由题意:解得略22.已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，当m=时，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]