2022年四川省广元市中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省广元市中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．[参考答案：D2.空间四边形OABC中，点M是边OA的中点，点N为边BC上的点，且．若，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D3.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A4.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5.设点为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若△的面积为6，则的值是(

)A．

B．3

C．

D．9参考答案：D6.已知，则下列函数的图象错误的是

（

）参考答案：D略7.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B8.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略9.已知z=，则|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：z====i，则|z|+z=1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．10.下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

。参考答案：略12.命题“”的否定是

。参考答案：13.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

14.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．15.函数在处的切线的斜率为______________.参考答案：e略16.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为__________．参考答案：（或60°）如图依抛物线的定义，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案为.17.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是

___．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(1)证明：；(2)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.19.过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，利用韦达定理，写出根与系数之间的关系，利用余弦定理写出要求的角的余弦值，得到结果．【解答】解：（1）由题意知焦点，∴过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是与p无关的定值．【点评】本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．20.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机抽查了4位喜欢做户外运动的人，记表示抽到的喜欢做户外运动的人中女性的人数，求的分布列、期望和方差.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.4分（2）所有可能取值为，

5分，，，的分布列为

0123410分.

12分方法二：根据题意知

21.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则,故（3）假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在点使平面,此时.22.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M