2022年四川省广安市第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年四川省广安市第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，或，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)参考答案：C3.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③参考答案：A4.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体其中.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体各个表面相切时，该球的半径最大.将球心与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：.即：解得：故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。5.若，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A6.某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为A． B． C． D．参考答案：C7.函数，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数参考答案：C略9.抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）参考答案：D10.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c,若，则△ABC的面积为_______参考答案：【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.【详解】由正弦定理得，所以，从而.【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.12.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：13.复数的实部为

．参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部为0．故答案为：0．14.已知向量，且，则角的值为

．（用反三角函数形式表示）参考答案：15.函数f（x）＝的定义域为＿＿＿＿（用区间表示）参考答案：16.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则的值为_______.参考答案：256【分析】利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果．【详解】数列的通项公式为，数列的数据符合平方的数有：16，36，81，121，169，256．数列的通项公式为，当，6，9，11，13，16时符合上面各个数．数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为256，故答案为256.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数a人数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4

（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生非优等生总计学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为，求.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考公式：，其中.参考答案：（1）详见解析；（2）①0.6；②90.【分析】（1）直接利用已知填表并画出图形，利用独立性检验公式计算可得：，问题得解。（2）①直接利用已知数据计算得解，②由题可得：自主招生通过的人数服从二项分布，利用二项分布的期望公式计算得解。【详解】（1）列联表如下：

优等生非优等生总计学习大学先修课程60240300没有学习大学先修课计20018002000

等高条形图如图：通过图形可判断学习先修课与优等生有关系，又，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系（2）①②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，所以【点睛】本题主要考查了独立性检验公式及频率与概率的关系，还考查了二项分布的期望公式，考查计算能力，属于中档题。19.已知函数．

（1）设，求函数在上的最大值和最小值；

（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时令f′（x）＝0，得x＝或x＝．x0

（0，）（3，5）5f′（x）

＋0－0＋

f（x）

1

16∴f（x）在[0，5]上的最大值为16，最小值为．（2），而在区间中至少有一个极值点将等价于方程在其判别式（即或）的条件下在区间有解．∴由，令，因为在上单调递增，∴，则，此时满足，故的取值范围是．略20.已知的最小值为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法，结合基本不等式，即可证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值为，又因为函数的最小值为，可得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号．所以．【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数的最值的求解，以及不等式的证明，其中解答中合理去掉绝对值号，转化为分段函数，以及合理利用分析法，结合基本不等式进行证明是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．21.中，分别是内角对边，且．（1）当，求的面积；（2）若，判断的形状．参考答案：(1)；（2）.22.（本小题满分12分）