2022年北京房山区良乡第二中学高二数学理月考试题含解析

2022年北京房山区良乡第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A2.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C3.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．4.设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，﹣3）时，Z=x+3y有最小值﹣6，故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．5.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C．

D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．6.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（

）参考答案：D略8.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．10.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B． C．4cm D．8cm参考答案：C【考点】组合几何体的面积、体积问题．

【专题】计算题．【分析】由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．【解答】解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C【点评】本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：12.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________。参考答案：13.已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.参考答案：814.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则

.参考答案：72略15.点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．16.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．参考答案：9/2略17.在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点

到平面的距离

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（Ⅲ）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的频率为0.2；则ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列为：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：（I）依题意得：，椭圆方程为.

…………

4分（Ⅱ）设，又已知则有---（*）

…………

6分点为椭圆上的点，P点坐标满足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根据二次函数的单调性可得：的取值范围为.

…………

12分20.已知函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求m，n的值；(3)在(2)的条件下，解不等式参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）方法一：由奇函数的定义，，代入进行化简，对恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函数的性质知，代入函数解析式解得，函数解析式可化为，又由得，将m，n的值代入解析式，再利用奇函数的定义检验即可；（3）由（2）可知的关系式，由在R上是单调减函数，且函数为奇函数，由，得，即可解得不等式.试题解析：解:（1）当时，，函数不是奇函数。（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，方法二：由题意可知，此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。（3）由在R上是单调减函数，又因为函数为奇函数且，由得化简得考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断.21.（12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状．参考答案：(1)，，得 ………2分由余弦定理得：…………4分

所以 …………6分

(2)由余弦定理得：，

所以 …………9分

在中，，所以 …………9分

所以是等腰直角三角形；…………12分22.如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线．AD，BE的延长线交于点C．（1）求证：A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD长．【解答】（1）证