2022年内蒙古自治区呼和浩特市蓝天中学高三数学文月考试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市蓝天中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A. B. C. D.参考答案：D2.设是公比为2的等比数列，则=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5参考答案：答案:C3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案．【解答】解：三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；三棱锥P﹣BCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；故三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A4.设集合，，则（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}参考答案：D5.直线与圆相交于两点，若满足，则（

）（为坐标原点）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2参考答案：A7.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若集合A={}，B={}，则集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}参考答案：D9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式的各项系数之和大于8且小于32,则=,展开式中的常数项是.参考答案：

4

,6

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为2,则输出的结果______________.参考答案：4略13.若，则可化简为

.

参考答案：略14.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为

.参考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力.观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).15.已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为

。参考答案：16.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知，则=_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示。其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生。（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望。参考答案：（Ⅰ）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人。

事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。

.

……………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

,

.

，，.

所以的分布列为0123

所以，

……12分

19.已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆C的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线PM，PN的斜率）．参考答案：（1）依题意，，解得，故椭圆的标准方程为；（2）依题意，，易知当直线的斜率不存在时，不合题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，，故，综上所述，为定值1．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.21.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC

（I）证明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，，试求该空间几何体的体积V。参考答案：解：