2022年四川省成都市蒲阳镇中学高三数学理测试题含解析

2022年四川省成都市蒲阳镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：A试题分析：由已知有，所以有，数列通项公式,所以,当且仅当,即时等号成立.选A.考点：1.等差数列的基本运算；2.基本不等式.2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（

）A．4

B．

3

C．

2

D．1参考答案：B（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.

4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48参考答案：C5.对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若、与所成的角相等，则参考答案：C6.设函数.则函数的定义域是A.(：)

B.(：)C.[：)

D.(：)参考答案：D略7.给出下列函数：①；②；③.，使得的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B8.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.9.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （

） A． B． C．

D．参考答案：C略10.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圆C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆心及半径，利用点到直线的距离公式，求得圆心到渐近线的距离小于半径，求得a和c关系，利用离心率公式即可求得双曲线C1的离心率的范围．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0），渐近线方程y=±x，即bx±ay=0，圆C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则＜a，即c＞2b，则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，双曲线C1的离心率e=＜，由e＞1，∴双曲线C1的离心率的范围（1，），故选A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：3略12.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是

;参考答案：略13.平面向量与的夹角为，，，则

。参考答案：14.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且

则=

。参考答案：415.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

16.已知在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.17.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为实常数．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；(3)若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．参考答案：解：（1）据题意，解之得0＜m＜；故命题为真命题时的取值范围为…………4分（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………9分（3）由题意，命题与一真一假，从而当真假时有解得；当假真时有解得；故的取值范围是．…………14分19.高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60，75)，[75,85),[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。参考答案：20.已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.（Ⅰ）求证：直线过定点；（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，设，以为切点的切线方程分别为，.由消去得.则，.这两条切线的斜率分别为，.由这两切线垂直得，得.所以直线恒过定点.（Ⅱ）设，则，，当时，则，可得，当时，则，，，同样可得.所以.由.所以.令，..所以在上为减函数，在上为增函数.所以.（或当时取等号.）21.（本小题满分12分）对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的，总有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．参考答案：【知识点】函数的值；抽象函数及其应用．B1B14(1)；(2)见解析；(3)见解析.解析：（1）取得≥，则≤，又≥，故；（2）当时，函数≥，满足条件①；又满足条件②；若≥，≥，≤，则≥，满足条件③，故函数是理想函数．（3）由条件③，任给，当时，，且≥≥．若，则≤，矛盾．若，则≥，矛盾．故．【思路点拨】（1）取可得≥?≤，由此可求出f（0）的值．（2）在满足条件①≥，也满足条件②．若≥，≥，≤，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③