2022山西省吕梁市交口县职业中学高一数学理期末试卷含解析

2022山西省吕梁市交口县职业中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．2.函数的值域为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.若，则的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D解析：设，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。4.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（

）A．，乙比甲成绩稳定

B．，甲比乙成绩稳定

C.，乙比甲成绩稳定

D．，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.

5.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，，，，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.

B.

C.

D. 参考答案：D6.有以下四个结论（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果．【详解】解：且．（1），正确；（2），正确；（3）正确；（4），因此不正确．其中正确结论的个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型.

7.给定数列，，且，则=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+参考答案：A略8.设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．9.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A.内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．12.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．13.设函数，，则不等式的解集为___________．参考答案：{x|x>0或x<－2}略14.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：16.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.17.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

参考答案：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，分类讨论，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，二倍角公式，分类讨论，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．当α在第三象限时，cosα=﹣=﹣，tanα==．当α在第四象限时，cosα==，tanα==﹣．（2）当α在第三象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．当α在第四象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？参考答案：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．20.12分）已知点及圆（1）若直线为过点的圆的切线，求直线的方程；（2）若直线为过点且被圆截得的弦长是，求直线的方程.参考答案：解（1）圆即，显然在圆上，则为切点，，那么所求切线的斜率为，所以直线方程为即.（2）当直线的斜率不存在时，方程为，圆心到距离是3，满足题意；当直线的斜率存在时，设方程为，由垂径定理和勾股定理得，圆心到直线的距离是3，即，解得，则方程是所以，直线方程是或.略21.对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴，，又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是：，，，，且，则的取值集合是，即{正奇数}，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、、，显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，，故符合条件的最大的为，此时．由方程有：，设，，易得，，，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有