2022北京安德路中学高三数学理月考试卷含解析

2022北京安德路中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（z﹣2）（1﹣i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i参考答案：C略2.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.=A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B

==故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．200

D．240参考答案：C5.已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在等比数列中，若，则(A)16

(B)8

(C)

(D)4参考答案：D7.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．8.（09年聊城一模文）已知（其中i为虚数单位），则以下关系中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，，则=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根据绝对值的意义得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案为：?．【点评】本题考查了不等式的解法以及交集的运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键．12.

；参考答案：13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围

.参考答案：14.执行右侧的程序框图，若输入，则输出

.参考答案：15.设等比数列的前和为，已知的值是____________.参考答案：0略16.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____．参考答案：略17.已知，则的值为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆、分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线，使与y轴的交点R满足若存在，求出直线的斜率k；若不存在，请说明理由。参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.参考答案：（I）由题意函数的定义域为，且，，所以函数在点处的切线方程为，即（II）令得（舍）列表：增极大值负综上所述：函数的单调增区间为，单调减区间为，函数的极大值为，无极小值.略20.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，∴直线l与圆C的公共点的个数是1；（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题．21.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分别是AD、PB的中点。（Ⅰ）求证：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求点A到平面MNC的距离。参考答案：（I）连PM、MB

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥MD∴PM=BM

又PN=NB

∴MN⊥PB得NC⊥PB

∴PB⊥平面MNC

平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC（II）取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN

∵BN⊥平面MNC

∴EF⊥平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离

∵PD⊥平面ABCD，又BC⊥DC

面

∴BC⊥PC.即点A到平面MNC的距离为22.（本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴应在C组抽取样个数是（个）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，