2022山东省烟台市养马岛中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022山东省烟台市养马岛中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式．【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是单调减函数，∴f（）≤f（）≤f（）．故选A2.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2参考答案：A略3.已知等比数列中，，，则前4项的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30参考答案：C4.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是(

)A.假设三内角都大于60° B.假设三内角都不大于60°C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.6.函数的定义域为（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)参考答案：D7.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数

B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数参考答案：C8.若，则双曲线与有（

）参考答案：C9.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．10.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

参考答案：

12.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：13.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：14.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：15.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

16.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43217.若函数在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．参考答案：当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x＝时，不合题意，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.参考答案：由题意可设椭圆方程为，由

得，所以，椭圆方程为．ks5u

由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，满足，消去得．，且，．．

因为直线，，的斜率依次成等比数列，所以，，即，又，所以，即．

由于直线的斜率存在，且，得且．设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为．

19.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增，；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

20.（本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为…………7分化简，得，联立方程组，解得或

…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为………12分（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切……13分证明：因为，又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切……16分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，，,△ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．参考答案：（I）证明：∵，E为AD的中点,∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）连接DB,作垂足为G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD为等边三角形，∴.

………10分又平面平面，交线为PE,∴平面，∴为直线BC与平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直线BC与平面ADP所成角的正弦值为…………15分22.（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售

件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，