2022四川省广元市市中区赤化镇中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022四川省广元市市中区赤化镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A2.若，则函数的图像大致是（

）参考答案：B3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D4.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C5.已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450，则m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1参考答案：略6.双曲线的渐近线方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列各组向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B9.设，，，（e是自然对数的底数），则A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则

．参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则am?an=ap?aq．解：类比上述性质，在等比数列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat．12.已知函数满足:对任意正数，有，且．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为＝

（只需写出一个函数即可）.参考答案：略13.如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

对．参考答案：3【考点】异面直线的判定．【专题】计算题．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．14.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略15.设复数z满足，则_____．参考答案：【分析】由题意求出z，可得的值.【详解】解：由，得．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，是一道基础题.16.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当△PAF的周长最大时，△PAF的面积为__________．参考答案：(其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．

17.函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可求导数f′（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f′（x）≥0恒成立，从而得出a＞0，即得出了实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案：【考点】函数的表示方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．【解答】解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1﹣x2）件，则月平均利润y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）当时y'＞0；时y'＜0，∴函数y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AO∥FG，即AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱锥C﹣DEF的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知定点，，．动点满足：．（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最值．

参考答案：解析：（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，将标准方程写成参数方程为，，，。21.已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（Ⅱ）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=，∴抛物线的焦点坐标（，0），准线方程x=﹣；（Ⅱ）∵直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．22.已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）(1)当时，，在单调递增，(2)当时，有(Ⅱ)假设在处的切线能平行于轴.∵