2022安徽省滁州市芦龙中学高二数学文期末试卷含解析

2022安徽省滁州市芦龙中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，，则

(

)A.11

B.5

C.

D.参考答案：D略2.已知等差数列{an}中，，前7项的和，则前n项和Sn中(

)A.前6项和最大 B.前7项和最大C.前6项和最小 D.前7项和最小参考答案：A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.3.一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（A）圆

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）抛物线参考答案：C略4.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32参考答案：A略5.设R，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.曲线在处切线的斜率等于（）．A． B． C． D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：．故选：．7.若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词变化．【解答】解：命题p∈A，2x∈B是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号∈变为?即可，即为：￢p：?x0∈A，2x0?B，故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．8.已知命题且，命题．下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B命题p：，且，例如当a大于0，b小于0时，表达式就成立；命题q：，，故表达式成立。故两个命题均为正。故A，错误；B正确的；CD均错误。故答案为：B。

9.在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故选：D．10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是1＋2与1－2的等比中项，则的最大值为

。参考答案：略12.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_________．参考答案：4<r<613.双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：②④14.函数的单调减区间为 ；参考答案：15.△ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是

.参考答案：16.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.17.若△ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为

个。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线C上.（1）求证：；（2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1），，代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求【详解】（1）证明，，都在曲线C上

结论成立（2）直线l的极坐标方程为,或,，【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题19.已知数列是等比数列，其前项和是，，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）求满足的的值．参考答案：（）设，，，，，∴．（），．当为偶数不成立，当为奇数，∴．又∵，∴．20.某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；参考答案：解：（1）∵第一天的保管费a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管费a2＝12x－24，……，组成一个公差为－12的等差数列，其中项数为：x－1项，（x∈N*，x>1).

∴y1＝(x－1)×12(x－1)＋＝6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y＝·(y1＋600＋400x·1.5)＝6x＋＋594≥120＋594＝714(元).

当且仅当6x＝，即x＝10(天)时取“＝”号，

∴当10天购买一次，最少费用为714元.

略21.（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，则由可知，，……4分则

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因为，所以ABC面积为................10分.............12分略22.已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，