2022安徽省安庆市金神中学高二数学理上学期期末试卷

2022安徽省安庆市金神中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（

）。

参考答案：。原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。2.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B.C．

D.参考答案：C3.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A．3

B．4

C．5

D．2参考答案：A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B7.假设有两个变量与的列联表如下表：

abcd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．8.己知圆M（x+1）2+y2=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程．【解答】解：（I）∵=2，?=0，∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b2=15∴点G的轨迹的方程为：=1．故选C．【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题．9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C

解析：正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，10.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线,互相垂直，则实数的值是

参考答案：0或112.若平面向量和互相平行，其中.则

.参考答案：13.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略14.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

15.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：

略16.已知在同一个球面上,

若,则两点间的球面距离是_____参考答案：.解析：

如图，易得，

，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是17.已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为

．参考答案：【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d==4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，，同理，当（）时，，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时，，当时，，，所以，当时，的最大值是125万元．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：解：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.

20.已知{an}是由正数组成的等比数列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系求出公比即可，（2）根据等比数列的求和公式利用分组法求出Sn的值，利用对比法进行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正数组成的等比数列，∴q＞0，即q=2，则an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），则2﹣λ=1，则λ=1．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的计算，根据方程组法求出公比是解决本题的关键．21.已知实数满足，求的取值范围。参考答案：解析：令则可看作圆上的动点到点的