2022四川省眉山市乌抛中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022四川省眉山市乌抛中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D2.设集合，则满足的集合的个数是（）Ａ．1

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．8参考答案：答案：C解析：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。3.已知集合，={|R，，}，则集合中所有元素之和为（

）A．2

B．-2

C．0

D．参考答案：B略4.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B5.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为

（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B7.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

8.设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．9.设函数D（x）=则下列结论正确的是(

)A．D（x）的值域为 B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）是单调函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论．【解答】解：∵函数D（x）=，∴函数值域为{0，1}，故A不正确；当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故f（x）是偶函数，即B正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0．显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键．10.有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰。其中是随机现象的是

（

）

A、1) B、2)

C、3)

D、1)3)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：512.将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2φ+=kπ+，由此可求最小正数φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的图象关于y轴对称，∴y=2sin（2x+2φ+）为偶函数．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．当k=0时，φ的最小值为．故答案为：．13.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：14.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.参考答案：22；略15.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.16.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为

．参考答案：17.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．

参考答案：⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为……1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为……3分⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分每个基本事件是等可能的……13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为……14分．略19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；三棱锥的体积.

G4

G1【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，

……………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又、平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．

……………10分在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．……12分【思路点拨】（Ⅰ）根据线面平行的判定与性质得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）结论及平面，得是腰长为1的等腰直角三角形，所以其面积为，又点B到平面DEF的距离为B到直线AD的距离，由AB=2，可得此距离，在根据三棱锥的体积公式求结论.20.已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）恒成立 （2）（3）略21.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，所以，，即曲线在点处的切线方程为；（2），若，则当时，，，∴，不满足题意；若，则当，