2022四川省广安市华蓥中学高一数学理月考试题含解析

2022四川省广安市华蓥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A2.已知外接圆半径为1，且则是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B3.已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,4.若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：B5.函数f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可．【解答】解：函数f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函数，排除A，D；当x=时，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故选：C．6.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．7.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.已知数列{an},，其中，则等于

()A.1

B.2

C. D.3参考答案：A略10.下列选项正确的是

（

）A．若，且，则或

B．若，则或C．，则

D．若与平行，则参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

.参考答案：略12.设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，分别求出最小值，比较即可．【解答】解：分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为3，当0＜x≤1时，f（x）=3﹣x，其最小值为2，当1≤x≤5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x＞5时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：213.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：14.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。15.若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：116.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是

；参考答案：

(2，3)17.（5分）函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：（0，﹣2）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点．解答： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象，则恒过定点（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评： 本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求证：不可能都是奇数。参考答案：证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立19.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN与平面CMN所成的角为45°.20.三个顶点分别为，求（1）三角形的边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程。参考答案：解：（1），（2），略21.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.22.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知等式两边平方，求出2sinαcos