2021-2022学年辽宁省辽阳市龙门高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省辽阳市龙门高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或参考答案：D【考点】程序框图．【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x≤0时，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；当x＞0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.已知是实数集，集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.4.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角函数的性质.

C3

【答案解析】C

解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.5.等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18﹣2a14的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由已知中等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，等差数列的性质，我们可以求出a10的值，根据等差数列的通项公式，我们即可求出a18﹣2a14的值．【解答】解：∵a4+a10+a16=30，∴3a10=30，∴a10=10，又∵a18﹣2a14=4d﹣a14=﹣a10=﹣10故选B6.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于

(

)A.

B.

C.1

D.参考答案：B略7.若复数z满足为虚数单位)，则为

(A)3+5i

(B)3－5i

(C)－3+5i(D)－3－5i参考答案：A8.函数，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．不可能有1个交点，即不可能有1个实根．故选：A．【点评】本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题．9.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(

)

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣112.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：13.已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，7，8}【考点】并集及其运算．【分析】先通过A∩B={1，4}得出m=1，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，A∩B={1，4}，∴m=1，∴B={1，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}故答案为：{1，2，3，4，7，8}14.若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为

．参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h′==，再利用三角形的面积公式即可．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2cm，∴底面面积为8cm2，∵体积为8cm3，∴高h=3，∴侧面的高h′==，∴它的侧面积为4×2×=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，则i=．参考答案：6【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M==15，因为48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6．16.如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为

．参考答案：17.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，求a的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，利用线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，用k表示a，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．…4分（Ⅱ）由已知得直线l：y=k（x﹣1）（k＞2）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）、M（x0，y0），则，∴于是点M到直线l′的距离为∴…由k＞2及a＞﹣5得：即a=﹣﹣﹣4=﹣10+由k＞2知＜∴﹣＜a＜﹣4∴由a＞﹣5得：a的取值范围为（﹣5，﹣4）．…12分19.已知数列{an}为等比数列，a1＝3，且a2是a1与a3－3的等差中项（1）求{an}的通项公式；（2）证明：参考答案：20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求的公比q；（2）若，.求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）……（6分）（Ⅱ）………（12分）21.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）……………1分当上单调递减；当.…………3分.…………4分…………5分综上：当上单调递减；当a>0时，…………6分（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，………………10分即，解得,综上所述，的取值范围是…12分22.已知点，直线P为平面上的动点，过点P作直线