2021-2022学年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底

面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm参考答案：D2.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ａ3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）参考答案：C考点：正切函数的单调性；三角函数线．专题：计算题．分析：通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．4.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D5.设集合，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D.，故选D.6.定义两种运算：，，则函数是（

）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且为偶函数 D、非奇函数且非偶函数参考答案：A7.从中任取个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略8.

等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B9.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C略10.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为

．参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为2的等差数列,又因为,所以.所以解得.所以.考点：1函数奇偶性;2等差数列的通项公式.12.设i是虚数单位，则复数等于．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．13.已知是等差数列，，，那么该数列的前13项和等于

.参考答案：156略14.定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“函数”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③参考答案：C试题分析：解：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数①函数在定义域上不单调，不满足条件②为增函数，满足条件③，，函数单调递增，满足条件④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“函数”的函数为②③，故答案为C.考点：函数单调性的应用.15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为

．参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）16.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1017.设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）的取值范围为19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上的三角函数的值域等。考查运算能力和推理能力。解：（Ⅰ）所以周期为。（Ⅱ）∵，∴，又∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时取得最大值1。又∵，∴当时取得最小值。∴函数在区间上的值域为。20.（本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？参考答案：设快艇从C到A需t小时；共3小时21.本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆￡上两个动点，满足：求直线AB的斜率。

（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求的值。参考答案：略22.（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，（1）求A；（2）当函数取得最大值时，试判断△ABC的形状．参考答案：解：（1）由正弦定理得，------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵

∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵

∴,从而，----------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分∵,∴当时，函数取得最大值，这时,即是直角三角形.-------------------------------------------12分【解法二：∵

∴,-----------------------------------------------------------------7分∴---------