2021-2022学年辽宁省沈阳市肇工第三高级中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市肇工第三高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）参考答案：C4.双曲线的左焦点F,离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M,若等于半焦距，则等于

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B与联立，得可求5.若实数a,b,c成等差数列，点P（—1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是参考答案：A6.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D8.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.

9.如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8 B．48 C．384 D．384参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论．【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，结束循环，输出结果S=384，故选：C．10.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是实数，则

．参考答案：0【知识点】复数综合运算【试题解析】因为=为实数，

故答案为：012.已知等比数列的公比,其前4项和,则

.参考答案：8略13.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为

.参考答案：略14.已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．参考答案：（﹣1，）．【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．15.已知是第三象限角，则=

.参考答案：略16.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为

．参考答案：考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集17.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.⑴求的值.⑵若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得

………分

（2）由（1）知，即

又

从而

从而

………分

因为，从而其中：

则………分19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知,,且．高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由得，则

由正弦定理得

………………3分即∵是的内角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期为

∴

∴

………………9分∴

∵

∴∴当即时，的最大值为

…………12分略20.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．参考答案：（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，当x∈的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．21.（12分）已知函数f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2．（1）若f（x）在定义域上为单调递减函数，求函数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点，若存在，求出满足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求导，由题意可知：f′（x）≤0恒成立，构造辅助函数，求导，利用函数的单调性与导数的关系，即可求得函数a的取值范围；（2）求导，当a≤0时，f（x）在[1，+∞）单调递减，则f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0无零点，当a＞0时，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系及函数零点的判断，即可求得存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点．【解答】解：（1）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），则f（x）在定义域上单调递减，则f′（x）≤0恒成立，则g（x）=f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），则g′（x）=﹣2=，当x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，即f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴f′（x）≤f′（1）≤0，则a≤0，函数a的取值范围（﹣∞，0]；（2）当x∈（0，1），xlnx＜0，∴f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2＜0恒成立，当x∈（1，+∞），由（1）可知，f′（x）在[1，+∞）单调递减，①当a≤0时，由（1）可知，f（x）在[1，+∞）单调递减，则f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0，f（x）无零点，不符合题意；②当a＞0时，设p（x）=ex﹣2x，（x＞0），p′（x）=ex﹣2，则p（x）＞p（ln2）=2﹣lnx2＞0，∴f′（ea+1）=2（a+1）﹣ea+1＜0，由f′（1）＞0，∴存在x0∈（1，ea+1），使得f′（x0）=0，即a=x0﹣1﹣lnx0，①故当且仅当x∈（1，x0）时，f′（x0）＞0，当x∈（x0，+∞），f′（x0）＜0，∴f（x）在（1，x0）内单调递增，在（x0，+∞）内单调递减，由f（x）≤0恒成立，且f（x）有唯一的零点，∴f（x0）=2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=0，②由①②可知：，③联立2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=2x0lnx0﹣[x0﹣（x0﹣1﹣lnx0）]2=2x0lnx0﹣（1+lnx0）2，设φ（x）=2xlnx﹣（1+lnx）2，则φ（1）=1＞0，φ（e）=2（2﹣e）＜0，当且x≥1时，φ′（x）=2（lnx+1）（1﹣）≥0，则φ（x）在（1，e）上有唯一零点x0，即满足方程组③的x0唯一，且x0∈（1，e），设u（x）=x﹣1﹣lnx（x＞1），则u′（x）=1﹣≥0，则u（x）在（1，+∞）上单调递增，则0=u（1）＜a=u（x0）＜u（e）=e﹣2＜1，即满足方程组③的a∈（0，1），则n=0，综上所述，存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点．【点评】本题考查导数的综合应用，导数与函数的单调性的关系，函数零点的判断，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于难题．22.设函数f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值为4，求实数m的值．参考答案：【分析】（1）化简f（x）＞5﹣|x+2|为|2x﹣3|+|x+2|＞5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化为|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴当时，原不等式化为（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；当时，原不等式化为（3﹣2x）+（x+2）＞5